Чтобы определить радиус Луны, можно использовать формулу для кругового движения спутника. Для спутника на круговой орбите эффективная центростремительная сила равна гравитационной силе, действующей на спутник.
Поэтому можно записать уравнение:
[ \frac{v^2}{R} = g ]
где:
- ( v ) — скорость спутника (1,67 км/с или 1670 м/с),
- ( R ) — радиус Луны,
- ( g ) — ускорение свободного падения на поверхности Луны (1,6 м/с²).
Перепишем уравнение и выразим радиус:
[ R = \frac{v^2}{g} ]
Теперь подставим значения:
[ R = \frac{(1670 , \text{м/с})^2}{1,6 , \text{м/с}^2} ]
Сначала вычислим квадрат скорости:
[ 1670^2 = 2788890 , \text{м}^2/\text{с}^2 ]
Теперь подставим это значение в формулу:
[ R = \frac{2788890 , \text{м}^2/\text{с}^2}{1,6 , \text{м/с}^2} ]
[ R = 1743043,75 , \text{м} ]
Это значение в метрах. Чтобы перевести в километры, делим на 1000:
[ R \approx 1743,04 , \text{км} ]
Таким образом, радиус Луны составляет примерно 1743 км. Это примерный расчет, так как реальный радиус Луны составляет около 1737 км, что согласуется с полученным значением.
