Для решения задачи, давайте обозначим ширину прямоугольника как ( x ) сантиметров. Тогда длина, согласно условию, будет ( x + 6 ) сантиметров.
Периметр прямоугольника можно выразить формулой:
[
P = 2 \cdot (длина + ширина) = 2 \cdot (x + (x + 6)) = 2 \cdot (2x + 6) = 4x + 12
]
Зная, что периметр равен 48 см, можем составить уравнение:
[
4x + 12 = 48
]
Теперь решим это уравнение. Сначала вычтем 12 из обеих сторон:
[
4x = 48 - 12
]
[
4x = 36
]
Теперь разделим обе стороны на 4:
[
x = 9
]
Таким образом, ширина прямоугольника равна 9 см. Теперь найдем длину:
[
длина = x + 6 = 9 + 6 = 15 \text{ см}
]
Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, используем формулу:
[
S = длина \cdot ширина = 15 \cdot 9 = 135 \text{ см}^2
]
Итак, площадь прямоугольника составляет 135 квадратных сантиметров.
