Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество книг на полке как ( x ). Тогда количество книг в книжном шкафу будет в 6 раз больше, то есть ( 6x ).
По условиям задачи, после того как из шкафа взяли 46 книг, а с полки 18 книг, на полке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу.
Сначала найдем, сколько книг осталось на полке и в шкафу после того, как книги были убраны:
Книги на полке после того, как убрали 18:
[
x - 18
]
Книги в шкафу после того, как убрали 46:
[
6x - 46
]
Теперь по условию задачи мы знаем, что на полке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу:
[
x - 18 = (6x - 46) - 97
]
Упрощаем правую часть уравнения:
[
x - 18 = 6x - 46 - 97
]
[
x - 18 = 6x - 143
]
Чтобы решить это уравнение, перенесем все ( x ) в одну сторону, а числа в другую:
[
x + 143 = 6x - 18
]
[
143 + 18 = 6x - x
]
[
161 = 5x
]
[
x = \frac{161}{5} = 32.2
]
Однако мы ожидаем, что количество книг должно быть целым числом. Давайте вернемся к характеристикам задачи и проверим её детали или предположим возможные ошибки.
Давайте пересчитаем исходные условия.
Альтернативный подход:
Предположим снова, что ( x ) - это количество книг на полке. Тогда количество книг в шкафу будет:
[
6x
]
После убирания книг у нас:
[
x - 18 \quad \text{(полка)}
]
[
6x - 46 \quad \text{(шкаф)}
]
арк изложенная рекомендация дает:
[
x - 18 = (6x - 46) - 97
]
Вводим упрощение еще раз:
[
x - 18 = 6x - 143
]
[
-18 + 143 = 6x - x
]
Выводим:
5x = 125
x = 25
Подставляем назад, чтобы проверить:
На полке изначально было 25 книг, значит в шкафу:
( 6 * 25 = 150 ).
Проверяем:
25 - 18 = 7
150 - 46 = 104
Действительно 7 меньше 104 на 97.
В итоге, изначально в книжном шкафу было 150 книг, а на полке — 25 книг.
