в книжном шкафу было в 6 раз больше книг, чем на полке. После того, как из шкафа взяли 46 книг, а с полки 18 книг, на полке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу. Сколько книг…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество книг на полке как \( x \). Тогда количество книг в книжном шкафу будет в 6 раз больше, то есть \( 6x \).

По условиям задачи, после того как из шкафа взяли 46 книг, а с полки 18 книг, на полке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу.

Сначала найдем, сколько книг осталось на полке и в шкафу после того, как книги были убраны:

• Книги на полке после того, как убрали 18: \[ x - 18 \]

• Книги в шкафу после того, как убрали 46: \[ 6x - 46 \]

Теперь по условию задачи мы знаем, что на полке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу: \[ x - 18 = (6x - 46) - 97 \]

Упрощаем правую часть уравнения: \[ x - 18 = 6x - 46 - 97 \]

\[ x - 18 = 6x - 143 \]

Чтобы решить это уравнение, перенесем все \( x \) в одну сторону, а числа в другую: \[ x + 143 = 6x - 18 \] \[ 143 + 18 = 6x - x \] \[ 161 = 5x \] \[ x = \frac{161}{5} = 32.2 \]

Однако мы ожидаем, что количество книг должно быть целым числом. Давайте вернемся к характеристикам задачи и проверим её детали или предположим возможные ошибки.

Давайте пересчитаем исходные условия.

Альтернативный подход: Предположим снова, что \( x \) - это количество книг на полке. Тогда количество книг в шкафу будет: \[ 6x \]

После убирания книг у нас: \[ x - 18 \quad \text{(полка)} \] \[ 6x - 46 \quad \text{(шкаф)} \]

арк изложенная рекомендация дает: \[ x - 18 = (6x - 46) - 97 \]

Вводим упрощение еще раз: \[ x - 18 = 6x - 143 \] \[ -18 + 143 = 6x - x \]

Выводим: 5x = 125 x = 25

Подставляем назад, чтобы проверить: На полке изначально было 25 книг, значит в шкафу: \( 6 * 25 = 150 \).

Проверяем: 25 - 18 = 7 150 - 46 = 104

Действительно 7 меньше 104 на 97.

В итоге, изначально в книжном шкафу было 150 книг, а на полке — 25 книг.