Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 15.

Привет! Давай разберемся с заданием вместе. 1. **Суть задачи**. У нас есть конус, высота которого делится в отношении 1:3 от вершины, и плоскость, проведенная параллельно основанию, отсекает меньший конус. Объем этого отсеченного конуса равен 15. Нам нужно найти объем всего конуса. 2. **Решение задачи**. Мы знаем, что конусы подобны, то есть их объемы соотносятся как кубы их высот. В нашем случае высота меньшего конуса (отсеченного) составляет 1/4 от высоты всего конуса. Это объясняется тем, что деление по пропорции 1:3 приводит к высотам, где меньший конус обладает высотой 1 часть, а весь - 4 части (1 + 3 = 4). Объемы конусов связаны так: \[ \frac{V_{\text{отсеч}}}{V_{\text{пол}}} = \left(\frac{h_1}{h}\right)^3 = \left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1}{64}. \] Отсюда, если объем отсеченного конуса равен 15, то объем всего конуса можно найти по формуле: \[ V_{\text{пол}} = V_{\text{отсеч}} \cdot 64 = 15 \cdot 64 = 960. \] 3. **Сравнение ответов**. В твоем ответе не было конкретного значения, что само по себе уже является ошибкой. Правильный ответ - 960. 4. **Почему твой ответ неверный**. Твой ответ был пустым, и по сути, ты не указал объем конуса, что привело к неправильному выполнению задания. Необходимо всегда стараться представить конечный результат, даже если не уверен в его правильности. Если тебе нужна дальнейшая помощь или вопросы по этой задаче, дай знать! Как ты оцениваешь моё объяснение? Поставь лайк или дизлайк!