Дан прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Найдите площадь осевого сечения конуса, образованного се вращением треугольника вокруг меньшего катета

Чтобы найти площадь осевого сечения конуса, образованного вращением прямоугольного треугольника вокруг меньшего катета, необходимо сначала определить несколько ключевых параметров. 1. **Определим катеты треугольника**: в данном случае меньший катет равен 3 см, а больший катет равен 4 см. 2. **Вычислим гипотенузу**: Гипотенза \( c \) треугольника может быть найдена по теореме Пифагора: \[ c = \sqrt{(3^2 + 4^2)} = \sqrt{(9 + 16)} = \sqrt{25} = 5 \, \text{см}. \] 3. **Площадь конуса**: При вращении треугольника вокруг меньшего катета (3 см), этот катет станет высотой конуса, а другой катет (4 см) будет радиусом. 4. **Формула для площади осевого сечения**: Площадь осевого сечения конуса является треугольником с основанием равным радиусу, и высотой равной высоте конуса. Площадь \( S \) может быть вычислена по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times r \times h, \] где \( r \) — радиус (4 см), а \( h \) — высота (3 см). 5. **Подставим значения**: \[ S = \frac{1}{2} \times 4 \, \text{см} \times 3 \, \text{см} = \frac{1}{2} \times 12 \, \text{см}^2 = 6 \, \text{см}^2. \] Таким образом, площадь осевого сечения конуса, образованного вращением данного прямоугольного треугольника вокруг меньшего катета, равна 6 см².