разложите на линейные множители квадратный трехчлен x²-3x-18

Чтобы разложить квадратный трехчлен \( x^2 - 3x - 18 \) на линейные множители, мы можем использовать метод нахождения корней уравнения.

1. Сначала найдем корни уравнения \( x^2 - 3x - 18 = 0 \) с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) находится по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = -18 \).

   Подставим значения: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81 \]

2. Теперь, найдя дискриминант, можем найти корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 9}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 9}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

3. Теперь мы знаем, что корни уравнения \( x = 6 \) и \( x = -3 \). Это означает, что наш трехчлен может быть разложен следующим образом: \[ x^2 - 3x - 18 = (x - 6)(x + 3) \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ x^2 - 3x - 18 = (x - 6)(x + 3) \]