Для решения этой задачи воспользуемся понятием периодического распада, где масса радиоактивного изотопа уменьшается вдвое через определённый промежуток времени, в данном случае — 4 минуты.
Начальная масса изотопа составляет 1440 мг.
Чтобы найти массу изотопа через 20 минут, сначала определим, сколько периодов распада прошёт по истечении 20 минут:
[
\text{Количество периодов} = \frac{20 \text{ минут}}{4 \text{ минуты}} = 5
]
Теперь можем использовать формулу для радиоактивного распада, в которой масса через определённое время равна начальной массе, делённой на 2 в степени количества периодов распада:
[
\text{Масса через 20 минут} = \frac{1440 \text{ мг}}{2^5}
]
Вычислим:
[
2^5 = 32
]
[
\text{Масса через 20 минут} = \frac{1440 \text{ мг}}{32} = 45 \text{ мг}
]
Таким образом, масса радиоактивного изотопа через 20 минут составит 45 мг.
