найти производную функции y=2(3x-4)/x²+1

Конечно! Чтобы найти производную функции \( y = \frac{2(3x-4)}{x^2 + 1} \), следует воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции (правило производной от частного). Давайте начнем.

1. Умножим обратно выражение в скобке, чтобы упростить функцию:

\( y = 2(3x - 4) \cdot (x^2 + 1)^{-1} \).

2. Теперь найдем производную этого выражения:

\( y' = 2((3 \cdot 1) - 0) \cdot (x^2 + 1)^{-1} - 2(3x - 4) \cdot (x^2 + 1)^{-2}(2x) \).

3. Дальше можно упростить эту производную:

\( y' = 6 \cdot (x^2 + 1)^{-1} - 2(3x - 4) \cdot (x^2 + 1)^{-2} \cdot 2x \).

4. Или же можно продолжить упрощение, приводя все к общему знаменателю:

\( y' = \frac{6(x^2 + 1) - 4(3x - 4)(2x)}{(x^2 + 1)^2} \).

Это будет производная исходной функции \( y = \frac{2(3x-4)}{x^2 + 1} \). Не стесняйтесь задавать вопросы, если что-то неясно!