Для начала, давайте разберемся с условиями задачи. Мы ищем вероятность того, что трицифровое число делится на 50.
Число делится на 50, если оно делится на 2 и на 5. Это означает, что последнее число должно быть 0, так как только такие числа, оканчивающиеся на 0, будут соответствовать условиям делимости на 50.
В трёхзначных числах первое число может варьироваться от 1 до 9 (так как ноль не может быть первым в трёхзначном числе), а второе и третье число могут быть любыми от 0 до 9. Однако, поскольку мы хотим, чтобы число делилось на 50, то последнее мы уже определили — оно должно быть 0.
Теперь у нас есть структура: трицифровое число может выглядеть так: XY0, где X – первая цифра (от 1 до 9), а Y – вторая цифра (от 0 до 9).
- Первая цифра (X) может быть выбрана 9 способами (1-9).
- Вторая цифра (Y) может быть выбрана 10 способами (0-9).
- Третья цифра всегда будет 0.
Таким образом, общее количество трёхзначных чисел, которые делятся на 50:
[
9 \times 10 = 90
]
Теперь найдем общее количество трёхзначных чисел. Трёхзначное число может варьироваться от 100 до 999.
Это означает, что количество трёхзначных чисел равно:
[
999 - 100 + 1 = 900
]
Теперь мы можем найти вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 50:
[
P = \frac{\text{Количество чисел, делящихся на 50}}{\text{Общее количество трёхзначных чисел}} = \frac{90}{900} = \frac{1}{10}
]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 50, составляет (\frac{1}{10}) или 10%.
