Небольшой брусок массой 0,5 кг тянут вверх по гладкой наклонной поверхности которая составляет угол 30° С горизонталью при помощи прикреплённой к нему пружины жёсткостью k. при этом брусок скользит по поверхности с постоянным ускорением 3 м/с², а пружина растянулась на 8 см. Определите жёсткость пружины. ответ укажите в СИ и округлите до десятых. ускорение свободного падения равно 9,8 м/с²

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Определим силы, действующие на брусок:** - Сила тяжести \( F_g \): \[ F_g = m \cdot g = 0,5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 4,9 \, \text{Н} \] - Составим компоненты силы тяжести, действующей на брусок. Так как угол наклона составляет 30°: - Компонента силы, перпендикулярная поверхности: \[ F_{g\perp} = F_g \cdot \cos(30^\circ) = 4,9 \cdot \cos(30^\circ) = 4,9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 4,24 \, \text{Н} \] - Компонента силы, параллельная поверхности: \[ F_{g\parallel} = F_g \cdot \sin(30^\circ) = 4,9 \cdot \sin(30^\circ) = 4,9 \cdot \frac{1}{2} = 2,45 \, \text{Н} \] 2. **Сумmarize the forces on the bрусок:** Сила, действующая в направлении движения, — это сила, обеспеченная пружиной, минус сила тяжести, действующая вниз по наклонной поверхности: \[ F_{\text{net}} = F_{\text{пружина}} - F_{g\parallel} \] Согласно второму закону Ньютона, знаем, что: \[ F_{\text{net}} = m \cdot a \] С подстановкой: \[ F_{\text{пружина}} - 2,45 = 0,5 \cdot 3 \] \[ F_{\text{пружина}} - 2,45 = 1,5 \] \[ F_{\text{пружина}} = 1,5 + 2,45 = 3,95 \, \text{Н} \] 3. **Определяем жесткость пружины (k):** По закону Гука, сила пружины определяется как: \[ F_{\text{пружина}} = k \cdot x \] где: - \( x = 0,08 \, \text{м} \) (поскольку 8 см = 0.08 м). Поставим известные величины в уравнение: \[ 3,95 = k \cdot 0,08 \] \[ k = \frac{3,95}{0,08} \approx 49,375 \, \text{Н/м} \] 4. **Округляем до десятых:** Жесткость пружины \( k \approx 49,4 \, \text{Н/м} \). Таким образом, жесткость пружины составляет примерно **49,4 Н/м**.