Для определения синодического периода обращения Земли и астероида относительно Солнца, необходимо использовать формулу, связывающую сидерические и синодические периоды:
[
\frac{1}{S} = \left| \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right|
]
где:
- ( S ) – синодический период,
- ( T_1 ) – сидерический период первого объекта (в данном случае астероида),
- ( T_2 ) – сидерический период второго объекта (в данном случае Земли).
Сидерический период обращения Земли ( T_2 ) равен 1 год (или 1 земной год), а сидерический период обращения астероида ( T_1 ) равен 1.5 года (или 18 месяцев).
Подставим значения в формулу:
[
\frac{1}{S} = \left| \frac{1}{1.5} - \frac{1}{1} \right|
]
Находим каждое слагаемое:
[
\frac{1}{1.5} = \frac{2}{3} \quad \text{и} \quad \frac{1}{1} = 1
]
Теперь можем подставить:
[
\frac{1}{S} = \left| \frac{2}{3} - 1 \right| = \left| \frac{2}{3} - \frac{3}{3} \right| = \left| -\frac{1}{3} \right| = \frac{1}{3}
]
Теперь, чтобы найти синодический период ( S ), возьмем обратное значение:
[
S = 3 \text{ года}
]
Таким образом, синодический период обращения Земли и астероида относительно Солнца составляет 3 года.
