1. Укажите верное утверждение и объясните почему верно, почему неверно : a) Через любые три точки проходит плоскость и притом только одна; 6) Если две точки прямой лежат в одной плоскости, то и вся прямаялежит в этой плоскости; в) Через прямую и точку, лежащую на не, проходит единственная плоскость; г) Нельзя провести плоскость через две параллельные прямые. 2. Назовите общую прямую плоскостей AFD и DEF. a) AF; 6) FD; b) AE; г) ED. 3. Через концы отрезка АВ,не пересекающего плоскость а: и точку С - его середину, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость а: А1, В1, С1 соответственно. Найдите СС1, если ВB1 =12, AA1 =6.

1. Рассмотрим каждое утверждение: a) **Через любые три точки проходит плоскость и притом только одна.** Это утверждение неверно. Оно истинно только в том случае, если три точки не лежат на одной прямой. Если три точки коллинеарны (лежат на одной прямой), то через них не проходит ни одной плоскости. b) **Если две точки прямой лежат в одной плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.** Это утверждение верно. Если у нас есть прямая, и две её точки принадлежат одной плоскости, то вся прямая будет находиться в этой же плоскости, поскольку прямая является бесконечной и продолжается через любые две точки. в) **Через прямую и точку, лежащую на ней, проходит единственная плоскость.** Это утверждение неверно, поскольку плоскость можно провести и через прямую и точку вне этой прямой, и в этом случае будет множество плоскостей. г) **Нельзя провести плоскость через две параллельные прямые.** Это утверждение верно. Две параллельные прямые не пересекаются и не находятся в одной плоскости, следовательно, нельзя провести единую плоскость, содержащую обе эти прямые. Таким образом, верны утверждения: - b) и г). --- 2. Чтобы определить общую прямую плоскостей AFD и DEF, нужно понять, где они пересекаются. Эти плоскости пересекаются по линии, которая включает линии, лежащие в обеих плоскостях. Если линия AE находится в обеих плоскостях, то она и будет искомой. Таким образом, ответ: **a) AE.** --- 3. У нас есть отрезок AB, его середина C, и параллельные прямые, которые пересекают плоскость а: A1, B1, C1. Дано: - \( BB_1 = 12 \) - \( AA_1 = 6 \) Сначала найдем расстояние между серединами. Поскольку C – середина отрезка AB, расположим точки: - Пусть \( AC = CB = x \). - Тогда длина отрезка AB будет \( 2x \). Согласно подобию треугольников, расстояния от A до C1 и B до C1 будут пропорциональны: \[ \frac{AA_1}{BB_1} = \frac{CC_1}{x} \] Теперь подставляем известные значения: \[ \frac{6}{12} = \frac{CC_1}{x} \] Отсюда можно выразить \( CC_1 \): \[ \frac{1}{2} = \frac{CC_1}{x} \Rightarrow CC_1 = \frac{x}{2} \] Теперь найдём, какой длины отрезок AC: Сначала определим длину \( AB \): - Из определения \( BB_1 = 12 \), отсюда расстояние между C и C1 будет: Поскольку длина отрезка \( AB \) равна \( 2x \), а \( x \) в данном случае не был задан, предположим, что \( x = 12 \) (максимальная длина в данной ситуации). Тогда: \[ CC_1 = \frac{12}{2} = 6 \] Таким образом, извлекая все это, длина \( CC_1 \) равняется **6**.