1. Укажите верное утверждение и объясните почему верно, почему неверно : a) Через любые три точки проходит плоскость и притом только одна; 6) Если две точки прямой лежат в одной…
1. Укажите верное утверждение и объясните почему верно, почему неверно : a) Через любые три точки проходит плоскость и притом только одна; 6) Если две точки прямой лежат в одной плоскости, то и вся прямаялежит в этой плоскости; в) Через прямую и точку, лежащую на не, проходит единственная плоскость; г) Нельзя провести плоскость через две параллельные прямые. 2. Назовите общую прямую плоскостей AFD и DEF. a) AF; 6) FD; b) AE; г) ED. 3. Через концы отрезка АВ,не пересекающего плоскость а: и точку С - его середину, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость а: А1, В1, С1 соответственно. Найдите СС1, если ВB1 =12, AA1 =6.
- Рассмотрим каждое утверждение:
a) Через любые три точки проходит плоскость и притом только одна.
Это утверждение неверно. Оно истинно только в том случае, если три точки не лежат на одной прямой. Если три точки коллинеарны (лежат на одной прямой), то через них не проходит ни одной плоскости.
b) Если две точки прямой лежат в одной плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.
Это утверждение верно. Если у нас есть прямая, и две её точки принадлежат одной плоскости, то вся прямая будет находиться в этой же плоскости, поскольку прямая является бесконечной и продолжается через любые две точки.
в) Через прямую и точку, лежащую на ней, проходит единственная плоскость.
Это утверждение неверно, поскольку плоскость можно провести и через прямую и точку вне этой прямой, и в этом случае будет множество плоскостей.
г) Нельзя провести плоскость через две параллельные прямые.
Это утверждение верно. Две параллельные прямые не пересекаются и не находятся в одной плоскости, следовательно, нельзя провести единую плоскость, содержащую обе эти прямые.
Таким образом, верны утверждения:
- b) и г).
- Чтобы определить общую прямую плоскостей AFD и DEF, нужно понять, где они пересекаются. Эти плоскости пересекаются по линии, которая включает линии, лежащие в обеих плоскостях. Если линия AE находится в обеих плоскостях, то она и будет искомой.
Таким образом, ответ: a) AE.
- У нас есть отрезок AB, его середина C, и параллельные прямые, которые пересекают плоскость а: A1, B1, C1. Дано:
- \( BB_1 = 12 \)
- \( AA_1 = 6 \)
Сначала найдем расстояние между серединами. Поскольку C – середина отрезка AB, расположим точки:
- Пусть \( AC = CB = x \).
- Тогда длина отрезка AB будет \( 2x \).
Согласно подобию треугольников, расстояния от A до C1 и B до C1 будут пропорциональны:
\[ \frac{AA_1}{BB_1} = \frac{CC_1}{x} \]
Теперь подставляем известные значения:
\[ \frac{6}{12} = \frac{CC_1}{x} \]
Отсюда можно выразить \( CC_1 \):
\[ \frac{1}{2} = \frac{CC_1}{x} \Rightarrow CC_1 = \frac{x}{2} \]
Теперь найдём, какой длины отрезок AC:
Сначала определим длину \( AB \):
- Из определения \( BB_1 = 12 \), отсюда расстояние между C и C1 будет:
Поскольку длина отрезка \( AB \) равна \( 2x \), а \( x \) в данном случае не был задан, предположим, что \( x = 12 \) (максимальная длина в данной ситуации).
Тогда:
\[ CC_1 = \frac{12}{2} = 6 \]
Таким образом, извлекая все это, длина \( CC_1 \) равняется 6.
