Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний…

Чтобы найти вероятность того, что стрелок попадет в мишени два раза, а затем промахнется в третий раз, можно воспользоваться формулой для независимых событий.

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле составляет \( P(попадание) = 0,9 \), а вероятность промаха соответственно равна \( P(промах) = 1 - P(попадание) = 1 - 0,9 = 0,1 \).

Теперь мы можем выразить искомую вероятность для данного события:

1. Вероятность попадания в первую мишень: \( P(попадание) = 0,9 \).
2. Вероятность попадания во вторую мишень: \( P(попадание) = 0,9 \).
3. Вероятность промаха в третьей мишени: \( P(промах) = 0,1 \).

Так как события независимые, общая вероятность того, что стрелок первые два раза попал в мишени, а последние раз промахнулся, будет равна произведению вероятностей:

\[ P(два попадания и промах) = P(попадание) \times P(попадание) \times P(промах) = 0,9 \times 0,9 \times 0,1 \]

Теперь вычислим это:

\[ P(два попадания и промах) = 0,9 \times 0,9 \times 0,1 = 0,81 \times 0,1 = 0,081 \]

Итак, вероятность того, что стрелок первые два раза попал в мишень, а последний раз промахнулся, составляет \( 0,081 \) или \( 8,1\% \).