Реши систему уравнений 4x-2y=2,2x+y=5 способом сложения

Для решения системы уравнений методом сложения, начнем с записи данной системы: 1) \( 4x - 2y = 2 \) 2) \( 2x + y = 5 \) Первым шагом будет возможность упростить систему, чтобы было удобнее складывать уравнения. Мы можем выразить \( y \) из второго уравнения: \[ y = 5 - 2x \] Теперь подставим это значение \( y \) в первое уравнение: \[ 4x - 2(5 - 2x) = 2 \] Раскроем скобки: \[ 4x - 10 + 4x = 2 \] Объединим подобные: \[ 8x - 10 = 2 \] Теперь добавим 10 к обеим сторонам: \[ 8x = 12 \] Разделим обе стороны на 8: \[ x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \] Теперь, когда мы нашли значение \( x \), подставим его обратно в уравнение для \( y \): \[ y = 5 - 2 \left(\frac{3}{2}\right) \] \[ y = 5 - 3 = 2 \] Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = \frac{3}{2}, \quad y = 2 \] В ответе мы можем записать: \( (x, y) = \left(\frac{3}{2}, 2\right) \)