реши систему уравнений 4x-2y=2,2x+y=5 способом сложения
Для решения системы уравнений методом сложения, начнем с записи данной системы:
- \( 4x - 2y = 2 \)
- \( 2x + y = 5 \)
Первым шагом будет возможность упростить систему, чтобы было удобнее складывать уравнения. Мы можем выразить \( y \) из второго уравнения:
\[ y = 5 - 2x \]
Теперь подставим это значение \( y \) в первое уравнение:
\[ 4x - 2(5 - 2x) = 2 \]
Раскроем скобки:
\[ 4x - 10 + 4x = 2 \]
Объединим подобные:
\[ 8x - 10 = 2 \]
Теперь добавим 10 к обеим сторонам:
\[ 8x = 12 \]
Разделим обе стороны на 8:
\[ x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \]
Теперь, когда мы нашли значение \( x \), подставим его обратно в уравнение для \( y \):
\[ y = 5 - 2 \left(\frac{3}{2}\right) \]
\[ y = 5 - 3 = 2 \]
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ x = \frac{3}{2}, \quad y = 2 \]
В ответе мы можем записать:
\( (x, y) = \left(\frac{3}{2}, 2\right) \)
