Сколько существует трёхзначных чисел у которых третья цифра больше первой

Для решения задачи о количестве трёхзначных чисел, у которых третья цифра больше первой, давайте сначала разберем, какие цифры могут занимать каждую позицию в трехзначном числе. 1. **Первая цифра** (сотни) может быть от 1 до 9, то есть всего 9 вариантов. 2. **Вторая цифра** (десятки) может быть от 0 до 9, то есть всего 10 вариантов. 3. **Третья цифра** (едицы) также может быть от 0 до 9, то есть всего 10 вариантов. Теперь нам нужно учесть условие, что третья цифра (единицы) больше первой цифры (сотни). Пусть первая цифра равна \( a \) (где \( a \) может быть от 1 до 9). Тогда третья цифра \( c \) может принимать значения от \( a + 1 \) до 9. Рассмотрим количество вариантов для третьей цифры \( c \): - Если \( a = 1 \), \( c \) может быть \( 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \) (8 вариантов). - Если \( a = 2 \), \( c \) может быть \( 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \) (7 вариантов). - Если \( a = 3 \), \( c \) может быть \( 4, 5, 6, 7, 8, 9 \) (6 вариантов). - Если \( a = 4 \), \( c \) может быть \( 5, 6, 7, 8, 9 \) (5 вариантов). - Если \( a = 5 \), \( c \) может быть \( 6, 7, 8, 9 \) (4 вариантов). - Если \( a = 6 \), \( c \) может быть \( 7, 8, 9 \) (3 варианта). - Если \( a = 7 \), \( c \) может быть \( 8, 9 \) (2 варианта). - Если \( a = 8 \), \( c \) может быть только \( 9 \) (1 вариант). - Если \( a = 9 \), нет вариантов для \( c \) (0 вариантов). Теперь мы можем сложить количество доступных выборов для каждой первой цифры: - Для \( a = 1 \): 8 вариантов - Для \( a = 2 \): 7 вариантов - Для \( a = 3 \): 6 вариантов - Для \( a = 4 \): 5 вариантов - Для \( a = 5 \): 4 варианта - Для \( a = 6 \): 3 варианта - Для \( a = 7 \): 2 варианта - Для \( a = 8 \): 1 вариант - Для \( a = 9 \): 0 вариантов Сложим полученные результаты: \( 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 36 \). Итак, количество возможных значений для третьей цифры в зависимости от первой цифры составляет 36. Учитывая, что вторая цифра может быть любым числом от 0 до 9 (то есть 10 вариантов), общее количество трёхзначных чисел будет: \[ 36 \times 10 = 360. \] Таким образом, существует 360 трёхзначных чисел, у которых третья цифра больше первой.