Проектор полностью освещает экран А высотой 80 см, расположенный на расстоянии 120 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить…

Чтобы решить эту задачу, можно использовать пропорциональные отношения. Если экран А высотой 80 см и находится на расстоянии 120 см от проектора, то мы можем вычислить угол, под которым проектор освещает экран.

Для экрана В высотой 330 см мы хотим найти расстояние, на котором он будет полностью освещен при тех же настройках проектора.

Сначала найдем отношение высоты экрана А к его расстоянию от проектора:

\[ \frac{h_A}{d_A} = \frac{80}{120} = \frac{2}{3} \]

Теперь найдём, на каком расстоянии от проектора должен находиться экран Б, чтобы высота экрана Б была полностью освещена. Обозначим расстояние от проектора до экрана В как \( d_B \). Поскольку отношение высоты экрана В к его расстоянию от проектора должно быть равно тому же:

\[ \frac{h_B}{d_B} = \frac{2}{3} \]

Подставляем высоту экрана B:

\[ \frac{330}{d_B} = \frac{2}{3} \]

Теперь решим это уравнение для \( d_B \):

\[ 330 \cdot 3 = 2 \cdot d_B \]

\[ 990 = 2 \cdot d_B \]

\[ d_B = \frac{990}{2} = 495 \, \text{см} \]

Таким образом, экран В должен находиться на расстоянии 495 см от проектора, чтобы он был полностью освещен при тех же настройках.