Чтобы решить эту задачу, можно использовать пропорциональные отношения. Если экран А высотой 80 см и находится на расстоянии 120 см от проектора, то мы можем вычислить угол, под которым проектор освещает экран.
Для экрана В высотой 330 см мы хотим найти расстояние, на котором он будет полностью освещен при тех же настройках проектора.
Сначала найдем отношение высоты экрана А к его расстоянию от проектора:
[
\frac{h_A}{d_A} = \frac{80}{120} = \frac{2}{3}
]
Теперь найдём, на каком расстоянии от проектора должен находиться экран Б, чтобы высота экрана Б была полностью освещена. Обозначим расстояние от проектора до экрана В как ( d_B ). Поскольку отношение высоты экрана В к его расстоянию от проектора должно быть равно тому же:
[
\frac{h_B}{d_B} = \frac{2}{3}
]
Подставляем высоту экрана B:
[
\frac{330}{d_B} = \frac{2}{3}
]
Теперь решим это уравнение для ( d_B ):
[
330 \cdot 3 = 2 \cdot d_B
]
[
990 = 2 \cdot d_B
]
[
d_B = \frac{990}{2} = 495 , \text{см}
]
Таким образом, экран В должен находиться на расстоянии 495 см от проектора, чтобы он был полностью освещен при тех же настройках.
