11. Однородный шар диаметром 4 см весит 128 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 7 см, изготовленный из того же материала?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для вычисления объема шара и понять, что одинаковые материалы имеют одинаковую плотность.

1. Рассчитаем объем первого шара с диаметром 4 см: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] Радиус \( r = \frac{4 \, \text{см}}{2} = 2 \, \text{см} \). \[ V_1 = \frac{4}{3} \pi (2 \, \text{см})^3 = \frac{4}{3} \pi (8) = \frac{32}{3} \pi \, \text{см}^3. \]

2. Теперь найдем плотность материала шара, зная его вес: \[ \text{Плотность} = \frac{\text{Вес}}{\text{Объем}} = \frac{128 \, \text{г}}{V_1} = \frac{128 \, \text{г}}{\frac{32}{3} \pi \, \text{см}^3} = \frac{128 \times 3}{32 \pi} = \frac{384}{32 \pi} = \frac{12}{\pi} \, \text{г/см}^3. \]

3. Теперь рассчитаем объем второго шара с диаметром 7 см: \[ r = \frac{7 \, \text{см}}{2} = 3.5 \, \text{см}. \] \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (3.5 \, \text{см})^3 = \frac{4}{3} \pi (42.875) \approx \frac{171.5}{3} \pi \, \text{см}^3. \]

4. Найдем вес второго шара, умножив его объем на плотность: \[ \text{Вес}_2 = \text{Плотность} \times V_2 = \frac{12}{\pi} \cdot \left(\frac{171.5}{3} \pi\right) = 12 \cdot \frac{171.5}{3} = 685 \, \text{г}. \]

Таким образом, шар диаметром 7 см будет весить примерно 685 граммов.