В равнобедренном треугольнике ABC, где AC = BC, и угол B равен 30°, мы можем найти высоту CD, опущенную из вершины C на основание AB.
Во-первых, отметим, что так как треугольник равнобедренный, углы A и C равны между собой. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, можно вычислить угол A (и угол C):
[
\angle A + \angle B + \angle C = 180°
]
[
\angle A + 30° + \angle A = 180°
]
[
2\angle A = 150°
]
[
\angle A = 75°
]
Теперь мы можем рассмотреть треугольник ACD, в котором известно, что:
- Угол ACD равен 90° (высота)
- Угол A равен 75°
- Угол CAB равен 30°
Теперь применим тригонометрические функции для нахождения CD:
Сначала найдем длину AC, используя синус угла A в треугольнике ACD:
[
\sin(\angle A) = \frac{CD}{AC}
]
Для этого также нужно узнать AC. Мы используем косинус угла B, чтобы найти AC:
[
\cos(\angle B) = \frac{AD}{AC}
]
Поскольку AD — это половина основания AB, а AB = BC = AC, мы можем обозначить AB как b. Тогда:
[
AD = \frac{b}{2}
]
Используя тангенс:
[
\tan(\angle A) = \frac{CD}{AD}
]
Теперь мы можем выразить CD:
Поскольку угол A равен 75° и угол B равен 30°:
[
AD = AC \cdot \cos(30°)
]
А сам CD можно выразить:
[
CD = AD \cdot \tan(75°)
]
Теперь знаем, что:
[
\sin(30°) = 0.5
]
[
CD = AC \cdot \sin(30°) \cdot \tan(75°)
]
Примерное значение:
(\tan(75°) \approx 3.732)
Таким образом,
[
CD = AC \cdot 0.5 \cdot 3.732
]
Теперь подставим значения и решим, чтобы найти CD. После подстановки данных мы получим нужное значение. Вам нужно будет самостоятельно найти значение AC с помощью других обозначенных треугольных свойств.
Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!
