Для решения данной задачи необходимо использовать принцип сохранения энергии и уравнение для работы тепловой машины. В данном случае у нас есть нагреватель с температурой ( T_H = 150^\circ C ) и холодильник с температурой ( T_C = 25^\circ C ).
Сначала преобразуем температуры в Кельвины:
- ( T_H = 150 + 273.15 = 423.15 , K )
- ( T_C = 25 + 273.15 = 298.15 , K )
Работа, произведенная машиной, составляет ( A = 1.2 \times 10^4 , J ).
Для идеальной тепловой машины можно воспользоваться формулой:
[
Q_H = Q_C + A
]
где:
- ( Q_H ) — количество теплоты, полученное от нагревателя,
- ( Q_C ) — количество теплоты, отданное холодильнику.
Однако, нам нужно также учесть, что в идеальной тепловой машине, работа соотносится с количеством теплоты следующим образом:
[
A = Q_H - Q_C
]
Также можем воспользоваться уравнением для рабочей среды (в идеальном случае):
[
\frac{Q_H}{Q_C} = \frac{T_H}{T_C}
]
Теперь выразим ( Q_C ) через ( Q_H ):
[
Q_C = \frac{T_C}{T_H} \cdot Q_H
]
Подставим это в уравнение работы:
[
A = Q_H - \left(\frac{T_C}{T_H} \cdot Q_H\right)
]
[
A = Q_H \left(1 - \frac{T_C}{T_H}\right)
]
Теперь мы можем решить это уравнение для ( Q_H ):
[
Q_H = \frac{A}{1 - \frac{T_C}{T_H}} = \frac{1.2 \times 10^4}{1 - \frac{298.15}{423.15}}
]
Сначала вычислим:
[
1 - \frac{298.15}{423.15} \approx 1 - 0.704 \approx 0.296
]
Теперь подставим:
[
Q_H = \frac{1.2 \times 10^4}{0.296} \approx 4.05 \times 10^4 , J
]
Таким образом, количество теплоты, полученное от нагревателя, составляет примерно ( 4.05 \times 10^4 , J ).
