16. Перпендикуляр к прямой Рассмотрим прямую а и точку А, не лежа щую на этой прямой (рис. 61). Соединим точку А отрезком с точкой и прямой а. Отрезок Ан называется…
16. Перпендикуляр к прямой Рассмотрим прямую а и точку А, не лежа щую на этой прямой (рис. 61). Соединим точку А отрезком с точкой и прямой а. Отрезок Ан называется перпендикуляром, проведённым на точки А к прямой в, если прямые АН и а пер пендикулярны. Точка и называется основанием перпендикуляра. N Om All Теорема A Рис. 61 Из точки, не лежащей на прямой, можно про вести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один. Доказательство Пусть А - точка, не лежащая на прямой ВС (рис. 62, а). Докажем сначала, что из точ ки А можно провести перпендикуляр к пря мой ВС. а) B A Проведём дуч В.А. Отложим от луча ВС угол МВС, равный углу АВС, как показано на рисунке 62, в. Так как углы АВС и MBC рав ны, то первый из них можно наложить на вто рой так, что стороны ВА и ВС первого угла со вместятся со сторонами ВМ и ВС второго угла. Наглядно это наложение можно представить себе как перегибание рисунка по прямой ВС. Пра этом точка А наложится на некоторую точку А дуча ВМ (рис. 62, 6). Обозначим буквой Н. точку пересечения прямых АА, ВС. Pwc. 62 Отрезок АН и есть искомый перпендику» дяр к прямой ВС, В самом деле, при указанном наложении луч ВА вмещается с лучом. НА поэтому угол 1 совмещается в углом 2. Следова тельно, 12. Не угла 1 и 2 смежные, зна чит, каждый на них прямой, Итак, АН 1 BCДокажем, что из точки А можно провести только один перпендикуляр к прямой ВС. Если предположить, что через точку А можно провести ещё один перпендикуляр A*H_{1} К прямой ВС, то получим, что две прямые АН и A*H_{1} перпендикулярные к прямой ВС, пересека- ются (рис. 63). Но в п. 12 было доказано, что это невозможно. Итак, из точки А можно провести только один перпендикуляр к прямой ВС. Теорема доказана. Для проведения на чертеже перпендику- ляра из точки к прямой используют чертёжный треугольник (рис. 64). сделай краткий конспект
Краткий конспект темы "Перпендикуляр к прямой"
Определение: Перпендикуляр к прямой – это отрезок, проведённый из точки, не лежащей на прямой, к этой прямой. Эта точка на прямой называется основанием перпендикуляра.
Теорема: Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, причем только один.
Доказательство:
- Рассмотрим точку А, не лежащую на прямой BC.
- Проведём луч BA и отложим угол MBC, равный углу ABC (это можно представить как перегибание рисунка).
- При наложении точки A на некоторую точку на луче BM, обозначим её буквой H.
- Отрезок AH – это искомый перпендикуляр к прямой BC.
- Если предположить, что из A можно провести ещё один перпендикуляр AH₁, то две перпендикулярные прямые AH и AH₁ должны пересекаться, что невозможно (по предыдущему утверждению).
Итог: Из точки А можно провести только один перпендикуляр к прямой BC.
Практическое применение: Для построения перпендикуляра из точки к прямой на чертеже используется чертёжный треугольник.
Эти основные положения и доказательства помогут вам лучше понимать концепцию перпендикуляра к прямой. Если у вас есть дополнительные вопросы или моменты, которые требуют разъяснения, не стесняйтесь задавать!
