1.Высота параллелограмма равная 22см проведена к стороне равной 12см. Найти площадь параллелограмма.
2. Стороны параллелограмма 23см и 16см. Высота проведённая к меньшей стороне равна 8см . Найти высоту проведённую к большей стороне.
3. Вычислите площадь треугольника, если одна из его сторон равна 7 дм, а высота, проведённая к ней, равна 6 дм.
4. Площадь прямоугольного треугольника равна 273 см2 . Один из его катетов равен 39 см. Найдите другой катет.
5. Один из углов прямоугольной трапеции равен 139°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
6. Один из углов параллелограмма равен 61°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
7. Два катета прямоугольного
треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
9. Найдите острый угол
1. Чтобы найти площадь параллелограмма, используем формулу:
\[
S = a \cdot h,
\]
где \(S\) — площадь, \(a\) — длина основания, \(h\) — высота, проведённая к этому основанию. В данном случае:
\[
S = 12 \, \text{см} \cdot 22 \, \text{см} = 264 \, \text{см}^2.
\]
Таким образом, площадь параллелограмма равна 264 см².
2. Чтобы найти высоту, проведенную к большей стороне (23 см), используем формулу для площади параллелограмма, которая равна произведению основания на высоту:
\[
S = 16 \, \text{см} \cdot 8 \, \text{см} = 128 \, \text{см}^2.
\]
Теперь можно найти высоту, проведенную к большей стороне:
\[
128 = 23 \cdot h \implies h = \frac{128}{23} \approx 5.57 \, \text{см}.
\]
Таким образом, высота, проведенная к большей стороне, примерно равна 5.57 см.
3. Площадь треугольника вычисляется по формуле:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h,
\]
где \(a\) — сторона, к которой проведена высота, а \(h\) — высота. Подставив значения:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot 7 \, \text{дм} \cdot 6 \, \text{дм} = \frac{42}{2} = 21 \, \text{дм}^2.
\]
Таким образом, площадь треугольника равна 21 дм².
4. Площадь прямоугольного треугольника равна:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b,
\]
где \(a\) и \(b\) — катеты. Пусть \(b\) — искомый катет:
\[
273 = \frac{1}{2} \cdot 39 \cdot b \implies 273 = 19.5 \cdot b \implies b = \frac{273}{19.5} \approx 14 \, \text{см}.
\]
Таким образом, другой катет равен примерно 14 см.
5. В прямоугольной трапеции сумма двух углов равна 180°. Если один угол равен 139°, то меньший угол можно найти так:
\[
180° - 139° = 41°.
\]
Таким образом, меньший угол этой трапеции равен 41°.
6. В параллелограмме противолежащие углы равны, а соседние углы в сумме дают 180°. Если один угол равен 61°, то больший угол будет:
\[
180° - 61° = 119°.
\]
Таким образом, больший угол этого параллелограмма равен 119°.
7. Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b,
\]
где \(a\) и \(b\) — катеты. В данном случае:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 9 = 18 \, \text{см}^2.
\]
Таким образом, площадь этого треугольника равна 18 см².
9. Чтобы найти острый угол в прямоугольном треугольнике, можем использовать тригонометрию. Например, если известны оба катета \(a\) и \(b\), то острый угол можно найти через арктангенс:
\[
\alpha = \arctan\left(\frac{b}{a}\right).
\]
Пожалуйста, уточните значения катетов, чтобы я мог помочь вам вычислить острый угол.
