При выборочном обследовании клиентов сети автозаправочных станций «Огонек», 24 из 36 случайных респондентов ответили «Да» на вопрос, есть ли у них бонусная карта сети. Найдите…
При выборочном обследовании клиентов сети автозаправочных станций «Огонек», 24 из 36 случайных респондентов ответили «Да» на вопрос, есть ли у них бонусная карта сети. Найдите интервальную оценку доли клиентов, имеющих бонусную карту, пользуясь правилом «частота плюс-минус 2 стандартных отклонения». В ответ запишите верхнюю границу доверительного интервала. Ответ округлите до десятых.
Для нахождения интервальной оценки доли клиентов, имеющих бонусную карту, воспользуемся следующим подходом:
Определим выборочную долю (р): \[ p = \frac{x}{n} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3} \approx 0.6667 \]
Найдем стандартное отклонение (σ) выборочной доли: \[ \sigma = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} = \sqrt{\frac{0.6667 \cdot (1 - 0.6667)}{36}} = \sqrt{\frac{0.6667 \cdot 0.3333}{36}} \approx \sqrt{\frac{0.2222}{36}} \approx \sqrt{0.006172} \approx 0.0785 \]
Теперь найдем доверительный интервал, используя правило «частота плюс-минус 2 стандартных отклонения»: \[ \text{Доверительный интервал} = p \pm 2\sigma \] Подставим значения: \[ p \pm 2\sigma = 0.6667 \pm 2 \cdot 0.0785 \] Вычислим значения: \[ 2 \cdot 0.0785 \approx 0.1570 \] Тогда: \[ 0.6667 - 0.1570 \approx 0.5097 \] \[ 0.6667 + 0.1570 \approx 0.8237 \]
Запишем верхнюю границу доверительного интервала, округляя до десятых: \[ \text{Верхняя граница} \approx 0.8 \]
Таким образом, верхняя граница доверительного интервала, округленная до десятых, составляет 0.8.
