Отель предлагает аренду моторной лодки для речной прогулки. Для знакомства с местными достопримечательностями семья Дмитрия решила арендовать моторную лодку. Чтобы успеть к обеду,…

Для решения задачи нужно учесть, что Dmitry и его семья отправляются в путь на моторной лодке, а затем должны вернуться обратно в отель. Это означает, что время в пути должно быть распределено на два этапа: путь туда и обратно.

Скорость лодки составляет 18 км/ч, а скорость течения реки — 2 км/ч. Важно понимать, что скорость лодки относительно берега будет разной в зависимости от того, куда они плывут: вниз по течению или вверх.

1. Скорость лодки вниз по течению: 18 км/ч + 2 км/ч = 20 км/ч.
2. Скорость лодки вверх по течению: 18 км/ч - 2 км/ч = 16 км/ч.

Обозначим расстояние в одну сторону как \(x\) километров.

Время, потраченное на путь вниз по течению: \[ t_1 = \frac{x}{20} \]

Время, потраченное на путь вверх по течению: \[ t_2 = \frac{x}{16} \]

Общее время в пути, учитывая, что должно быть не больше 3 часов, будет равно: \[ t_1 + t_2 \leq 3 \]

Теперь подставим значения для времени: \[ \frac{x}{20} + \frac{x}{16} \leq 3 \]

Чтобы сложить дроби, найдем наименьшее общее кратное (НОК) для 20 и 16, которое равно 80. Приведем дроби к одному знаменателю: \[ \frac{4x}{80} + \frac{5x}{80} \leq 3 \] \[ \frac{9x}{80} \leq 3 \]

Теперь умножим обе стороны на 80: \[ 9x \leq 240 \]

Делим обе стороны на 9: \[ x \leq \frac{240}{9} \approx 26.67 \]

Таким образом, максимальное целое число километров, на которое может отплыть семья от отеля, равно 26.

Ответ: 26 км.