Отель предлагает аренду моторной лодки для речной прогулки. Для знакомства с местными достопримечательностями семья Дмитрия решила арендовать моторную лодку. Чтобы успеть к обеду, они должны вернуться обратно в отель не позднее чем через 3 часа. Дмитрий узнал у администратора отеля, что скорость течения реки составляет 2 км/ч, а собственная скорость лодки не превышает 18 км/ч. На какое наибольшее расстояние может отплыть семья от отеля на моторной лодке? В ответе укажите целое число километров.

Для решения задачи нужно учесть, что Dmitry и его семья отправляются в путь на моторной лодке, а затем должны вернуться обратно в отель. Это означает, что время в пути должно быть распределено на два этапа: путь туда и обратно. Скорость лодки составляет 18 км/ч, а скорость течения реки — 2 км/ч. Важно понимать, что скорость лодки относительно берега будет разной в зависимости от того, куда они плывут: вниз по течению или вверх. 1. **Скорость лодки вниз по течению**: 18 км/ч + 2 км/ч = 20 км/ч. 2. **Скорость лодки вверх по течению**: 18 км/ч - 2 км/ч = 16 км/ч. Обозначим расстояние в одну сторону как \(x\) километров. Время, потраченное на путь вниз по течению: \[ t_1 = \frac{x}{20} \] Время, потраченное на путь вверх по течению: \[ t_2 = \frac{x}{16} \] Общее время в пути, учитывая, что должно быть не больше 3 часов, будет равно: \[ t_1 + t_2 \leq 3 \] Теперь подставим значения для времени: \[ \frac{x}{20} + \frac{x}{16} \leq 3 \] Чтобы сложить дроби, найдем наименьшее общее кратное (НОК) для 20 и 16, которое равно 80. Приведем дроби к одному знаменателю: \[ \frac{4x}{80} + \frac{5x}{80} \leq 3 \] \[ \frac{9x}{80} \leq 3 \] Теперь умножим обе стороны на 80: \[ 9x \leq 240 \] Делим обе стороны на 9: \[ x \leq \frac{240}{9} \approx 26.67 \] Таким образом, максимальное целое число километров, на которое может отплыть семья от отеля, равно 26. Ответ: **26 км**.