автомобиль массой 4 тонны проходит по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны 40 метров, со скоростью 54 км/ч. с какой силой автомобиль давит на мост в его середине?
Чтобы определить силу, с которой автомобиль давит на мост в его середине, нам нужно рассмотреть несколько аспектов физики, в частности, силы тяжести и силу, возникающую при движении по кривой.
1. **Сила тяжести**. Сила тяжести, действующая на автомобиль, вычисляется по формуле:
\[
F_g = m \cdot g
\]
где:
- \( m \) — масса автомобиля (в килограммах),
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).
Масса автомобиля равна 4 тонны, что эквивалентно 4000 кг. Следовательно:
\[
F_g = 4000 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 39240 \, \text{Н}
\]
2. **Центростремительное ускорение**. Когда автомобиль движется по кривой, он испытывает центростремительное ускорение, которое можно вычислить по формуле:
\[
a_c = \frac{v^2}{R}
\]
где:
- \( v \) — скорость автомобиля (в метрах в секунду),
- \( R \) — радиус кривизны (в метрах).
Скорость 54 км/ч необходимо преобразовать в метры в секунду:
\[
v = \frac{54 \, \text{км/ч} \cdot 1000 \, \text{м}}{3600\, \text{с}} \approx 15 \, \text{м/с}
\]
Теперь вводим значения в формулу:
\[
a_c = \frac{15^2}{40} = \frac{225}{40} \approx 5.625 \, \text{м/с}^2
\]
3. **Центростремительная сила**. Центростремительная сила, действующая на автомобиль, вычисляется по формуле:
\[
F_c = m \cdot a_c
\]
Подставляем значения:
\[
F_c = 4000 \, \text{кг} \cdot 5.625 \, \text{м/с}^2 \approx 22500 \, \text{Н}
\]
4. **Общая сила на мост**. Сила, с которой автомобиль давит на мост, равна сумме силы тяжести и центростремительной силы:
\[
F_{\text{общ}} = F_g + F_c
\]
Подставляем значения:
\[
F_{\text{общ}} = 39240 \, \text{Н} + 22500 \, \text{Н} \approx 61740 \, \text{Н}
\]
Таким образом, автомобиль давит на мост в его середине с силой approximately 61740 Н.
