Чтобы найти площадь прямоугольника MNKL, давайте сначала определим, сколько составляет длина стороны ML.
Согласно условию, MQ = 6 см и QL = 15 см. Поскольку точка Q делит сторону ML на два отрезка, мы можем найти длину всей стороны ML:
[ ML = MQ + QL = 6 , \text{см} + 15 , \text{см} = 21 , \text{см} ]
Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, нам также нужно знать длину другой стороны, которая равна MN или KL. Мы можем воспользоваться свойством биссектрисы.
Согласно теореме о биссектрисе угла в треугольнике, отношение отрезков, которые она делит, равно отношению смежных сторон:
[
\frac{MN}{KL} = \frac{MQ}{QL} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}
]
Обозначим длину стороны MN как ( 2x ) и сторону KL как ( 5x ).
Теперь мы можем выразить площадь прямоугольника MNKL:
[
S = MN \times KL = (2x) \times (5x) = 10x^2
]
Для нахождения x, обратим внимание, что стороны MN и KL должны быть равны и, соответственно, сумма MQ и QL также должна быть равна:
С учетом, что ML = KL = 21 см, мы найдем x:
[
2x + 5x = 21 \implies 7x = 21 \implies x = 3
]
Теперь подставим значение x в формулу площади:
[
S = 10x^2 = 10 \times (3^2) = 10 \times 9 = 90 , \text{см}^2
]
Таким образом, площадь прямоугольника MNKL составляет 90 см².
