" Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 9 раз, а радиус основания останется прежним? "
Привет! Давай разберёмся с твоим заданием.
Ты правильно определил, что объем конуса уменьшится в 9 раз, если высота уменьшится в 9 раз, а радиус останется прежним.
Вот как это работает:
Формула объема конуса: Объем V конуса вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3} S h \), где S — площадь основания конуса, а h — высота. Площадь основания, в свою очередь, зависит от радиуса: \( S = \pi r^2 \).
Изменение высоты: Если высота конуса уменьшается в 9 раз, то новая высота будет \( h' = \frac{h}{9} \).
Площадь основания: Так как радиус не меняется, площадь основания также не меняется: \( S' = S \).
Новый объем: Подставим новые значения в формулу объема: \[ V' = \frac{1}{3} S h' = \frac{1}{3} S \left(\frac{h}{9}\right) = \frac{1}{9} \left(\frac{1}{3} S h\right) = \frac{V}{9} \] Это значит, что объем уменьшился в 9 раз.
Так что твой ответ "9" - это правильный ответ, и ты отлично справился с заданием! Уменьшение высоты конуса в 9 раз действительно приводит к уменьшению его объема в 9 раз, при условии, что радиус основания остаётся прежним.
Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
