Давайте разберём оба вопроса по порядку!
- Найдите сторону правильного шестиугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 4 см.
Для правильного шестиугольника (где все стороны и углы равны) радиус вписанной окружности (r) связан со стороной (a) следующей формулой:
[ r = \frac{a}{2 \tan(180°/n)} ]
где n — количество сторон. Для шестиугольника n = 6.
Подставим значения в формулу:
[ r = \frac{a}{2 \tan(30°)} ]
Поскольку (\tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}}), можем подставить это значение:
[ r = \frac{a}{2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{a \sqrt{3}}{2} ]
Теперь выражаем сторону a через радиус r:
[ a = \frac{2r}{\sqrt{3}} ]
Подставим радиус r = 4 см:
[ a = \frac{2 \cdot 4}{\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}} ]
Чтобы получить число в привычном формате, умножим числитель и знаменатель на (\sqrt{3}):
[ a = \frac{8\sqrt{3}}{3} \approx 4.62 \text{ см} ]
Таким образом, сторона правильного шестиугольника равна примерно 4.62 см.
- Найдите радиус окружности, описанной треугольником, если его сторона равна 6 см.
Для описанной окружности радиус (R) треугольника определяется по формуле:
[ R = \frac{a}{2 \sin(A)} ]
где a — длина стороны, а A — угол, противолежащий этой стороне. В случае равностороннего треугольника все углы равны 60°. Подставим a = 6 см и A = 60°:
[ R = \frac{6}{2 \sin(60°)} ]
Зная, что (\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}), подставим в формулу:
[ R = \frac{6}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{6}{\sqrt{3}} ]
Теперь умножим числитель и знаменатель на (\sqrt{3}):
[ R = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} \approx 3.46 \text{ см} ]
Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника со стороной 6 см, равен примерно 3.46 см.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, дайте знать!
