1. Найдите количество двухзначных натуральных чисел Х, для которых ложно высказывание: (Х >= 47) И НЕ ( (Х кратно 4) И НЕ (Х кратно 8) ) 2. Найдите количество трехзначных…

Давайте решим каждое задание по порядку.

1. Найдите количество двухзначных натуральных чисел Х, для которых ложно высказывание:

\[ (X \geq 47) \land \neg ((X \text{ кратно } 4) \land \neg (X \text{ кратно } 8)) \]

Ложное, значит: \[ \neg((X \geq 47) \land \neg ((X \text{ кратно } 4) \land \neg (X \text{ кратно } 8))) \]

По правилам логики: \[ \text{Ложное } \implies \text{Истина } \lor (X < 47) \]

Рассмотрим случай \(X \geq 47\):

• \(X \text{ кратно } 4\) и \(X \text{ кратно } 8\) дают нам числа кратные 8.
• \(X\) может быть 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96.

Итак, дважды кратные 4, но не кратные 8, не должны быть включены. Находим такие числа в диапазоне от 47–99.

Это дают числу \(48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96\) - всего 13 чисел.

Теперь нам нужно исключить \(45, 49, 53, 57, 61, 65, 69, 73, 77, 81, 85, 89, 93\), кратные 4 и минимум.

• Двузначные числа \(X\): От 10 до 99. Убираем числа из интервала \(47-99\).

Таким образом, количество двухзначных чисел, ложно высказыванию = 37.

2. Найдите количество трехзначных натуральных чисел X, для которых истинно высказывание:

\[ (X > 250) \land (X \text{ кратно } 30) \land \neg(X < 700) \]

В данном случае \( X \text{ кратно } 30\), значит, \(X = 30k\), где \(k\) — целое число.

• Для \(X > 250 \Rightarrow k > \frac{250}{30} \approx 8.33\), то есть \( k \geq 9 \).
• Для \(X < 700 \Rightarrow k < \frac{700}{30} \approx 23.33\), то есть \( k \leq 23\).

Проведем анализа:

• \(k\) может принимать значения от 9 до 23, всего: \(23 - 9 + 1 = 15\).

Получаем, что количество трёхзначных чисел, для которых истинно высказывание = 15.

3. Найдите наибольшее натуральное двухзначное число X, для которого истинно высказывание:

\[ ((X < 25) \lor \neg (X > 58)) \land (X \text{ чётное}) \]

Сначала найдем числа, для которых \((X < 25) \lor (X \leq 58)\).

Числа менее 25 это: \[ 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 \]

Числа до 58: \[ 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56 \]

Наибольшее из них, которые чётные и под условия — это 56.

Ответ: 56.

4. Напишите наибольшее двузначное число X, для которого истинно высказывание:

\[ (\text{Только первая цифра чётная}) \land \neg(X \text{ делится на } 3) \land (X \text{ делится на } 5) \]

Двузначные числа с чётной первой цифрой: 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98.

Затем, получилось заметить, что последним двум числом делится на 5, это 50 и 80.

Чтобы они не делились на 3, 50 принимается.

Ответ: 50.

5. Напишите наименьшее число х, для которого ложно высказывание:

\[ (x < 42) \lor (\neg (x \text{ делится на } 19)) \]

Ложное высказывание, значит: \[ (x \geq 42) \land (x \text{ делится на } 19) \]

Наименьшее число, которое больше или равно 42 — это 57 (38, 57, 76, ...) Ответ: 57.

6. Напишите наименьшее число х, для которого истинно высказывание:

\[ \neg (x \leq 53) \land \neg (x \text{ не делится на } 53) \]

Это равносильно: \[ x > 53 \land (x \text{ делится на } 53) \]

Наименьшее число, которое делится на 53 и больше 53 — это 106. Ответ: 106.

7. Напишите наибольшее число х, для которого ложно высказывание:

\[ (x > 94) \lor (\neg (x \text{ делится на } 12)) \]

Ложное положение, значит: \[ (x \leq 94) \land (x \text{ делится на } 12) \]

Наибольшее число меньше или равно 94, которое делится на 12:

94: а значит, последний 84.

Ответ: 84.

8. Напишите наименьшее число х, для которого истинно высказывание:

\[ (x > 81) \land (x \text{ кратно } 7) \]

Первые числа кратные 7, после 81 будет 84.

Ответ: 84.

9. Напишите наибольшее число х, для которого истинно высказывание:

\[ (x < 42) \land \neg (\text{в числе х нет одинаковых цифр}) \]

Значит, искомое - двухзначные числа:

• 10, 11, 22, 33, 44.

Наибольшее число будет 33.

Ответ: 33.

10. Напишите наибольшее число х, для которого истинно высказывание:

\[ (x < 18) \land \neg (x \text{ нечётное}) \]

Числа меньше 18: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.

Наибольшее чётное число: 16.

Ответ: 16.