1. Найдите количество двухзначных натуральных чисел Х, для которых ложно высказывание: (Х >= 47) И НЕ ( (Х кратно 4) И НЕ (Х кратно 8) ) 2. Найдите количество трехзначных натуральных чисел X, для которых истинно высказывание: (Х > 250) 41 (Х кратно 30) И НЕ (Х < 700) 3. Найдите наибольшее натуральное двухзначное число Х, для которого истинно высказывание: ((Х < 25) ИЛИ НЕ (Х > 58)) и (Х чётное) 4. Напишите наибольшее двузначное число х, для которого истинно высказывание: (ТОЛЬКО ПЕРВАЯ ЦИФРА ЧЁТНАЯ) И НЕ (ЧИСЛО ДЕЛИТСЯ НА 3) И (ЧИСЛО ДЕЛИТСЯ НА 5) 5. Напишите наименьшее число х, для которого ложно высказывание: (х < 42) ИЛИ (х не делится на 19) 6. Напишите наименьшее число х, для которого истинно высказывание: НЕ (х ≤ 53) И НЕ (х не делится на 53) 7. Напишите наибольшее число х, для которого ложно высказывание: (х > 94) ИЛИ (х не делится на 12) 8. Напишите наименьшее число х, для которого истинно высказывание: (х > 81) И (х кратно 7) 9. Напишите наибольшее число х, для которого истинно высказывание: (х < 42) И НЕ (в числе х нет одинаковых цифр) 10. Напишите наибольшее число х, для которого истинно высказывание: (х < 18) И НЕ (х нечётное)

Давайте решим каждое задание по порядку. ### 1. Найдите количество двухзначных натуральных чисел Х, для которых ложно высказывание: \[ (X \geq 47) \land \neg ((X \text{ кратно } 4) \land \neg (X \text{ кратно } 8)) \] Ложное, значит: \[ \neg((X \geq 47) \land \neg ((X \text{ кратно } 4) \land \neg (X \text{ кратно } 8))) \] По правилам логики: \[ \text{Ложное } \implies \text{Истина } \lor (X < 47) \] Рассмотрим случай \(X \geq 47\): - \(X \text{ кратно } 4\) и \(X \text{ кратно } 8\) дают нам числа кратные 8. - \(X\) может быть 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96. Итак, дважды кратные 4, но не кратные 8, не должны быть включены. Находим такие числа в диапазоне от 47–99. Это дают числу \(48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96\) - всего 13 чисел. Теперь нам нужно исключить \(45, 49, 53, 57, 61, 65, 69, 73, 77, 81, 85, 89, 93\), кратные 4 и минимум. - Двузначные числа \(X\): От 10 до 99. Убираем числа из интервала \(47-99\). Таким образом, количество двухзначных чисел, ложно высказыванию = **37**. ### 2. Найдите количество трехзначных натуральных чисел X, для которых истинно высказывание: \[ (X > 250) \land (X \text{ кратно } 30) \land \neg(X < 700) \] В данном случае \( X \text{ кратно } 30\), значит, \(X = 30k\), где \(k\) — целое число. - Для \(X > 250 \Rightarrow k > \frac{250}{30} \approx 8.33\), то есть \( k \geq 9 \). - Для \(X < 700 \Rightarrow k < \frac{700}{30} \approx 23.33\), то есть \( k \leq 23\). Проведем анализа: - \(k\) может принимать значения от 9 до 23, всего: \(23 - 9 + 1 = 15\). Получаем, что количество трёхзначных чисел, для которых истинно высказывание = **15**. ### 3. Найдите наибольшее натуральное двухзначное число X, для которого истинно высказывание: \[ ((X < 25) \lor \neg (X > 58)) \land (X \text{ чётное}) \] Сначала найдем числа, для которых \((X < 25) \lor (X \leq 58)\). Числа менее 25 это: \[ 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 \] Числа до 58: \[ 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56 \] Наибольшее из них, которые чётные и под условия — это 56. Ответ: **56**. ### 4. Напишите наибольшее двузначное число X, для которого истинно высказывание: \[ (\text{Только первая цифра чётная}) \land \neg(X \text{ делится на } 3) \land (X \text{ делится на } 5) \] Двузначные числа с чётной первой цифрой: 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98. Затем, получилось заметить, что последним двум числом делится на 5, это 50 и 80. Чтобы они не делились на 3, 50 принимается. Ответ: **50**. ### 5. Напишите наименьшее число х, для которого ложно высказывание: \[ (x < 42) \lor (\neg (x \text{ делится на } 19)) \] Ложное высказывание, значит: \[ (x \geq 42) \land (x \text{ делится на } 19) \] Наименьшее число, которое больше или равно 42 — это 57 (38, 57, 76, ...) Ответ: **57**. ### 6. Напишите наименьшее число х, для которого истинно высказывание: \[ \neg (x \leq 53) \land \neg (x \text{ не делится на } 53) \] Это равносильно: \[ x > 53 \land (x \text{ делится на } 53) \] Наименьшее число, которое делится на 53 и больше 53 — это 106. Ответ: **106**. ### 7. Напишите наибольшее число х, для которого ложно высказывание: \[ (x > 94) \lor (\neg (x \text{ делится на } 12)) \] Ложное положение, значит: \[ (x \leq 94) \land (x \text{ делится на } 12) \] Наибольшее число меньше или равно 94, которое делится на 12: 94: а значит, последний 84. Ответ: **84**. ### 8. Напишите наименьшее число х, для которого истинно высказывание: \[ (x > 81) \land (x \text{ кратно } 7) \] Первые числа кратные 7, после 81 будет 84. Ответ: **84**. ### 9. Напишите наибольшее число х, для которого истинно высказывание: \[ (x < 42) \land \neg (\text{в числе х нет одинаковых цифр}) \] Значит, искомое - двухзначные числа: - 10, 11, 22, 33, 44. Наибольшее число будет 33. Ответ: **33**. ### 10. Напишите наибольшее число х, для которого истинно высказывание: \[ (x < 18) \land \neg (x \text{ нечётное}) \] Числа меньше 18: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16. Наибольшее чётное число: 16. Ответ: **16**.