"Найдите наименьшее значение функции y=x3−19.5x2+90x+22y = x^3 - 19.5x^2 + 90x + 22 на отрезке [8;13][8; 13].:"
Привет! Давай разберем твой ответ на задание по профильной математике вместе.
Ты указал, что "Ученик не дал ответ на задание", но правильный ответ – это -28. Давай посмотрим, почему важно было найти именно это значение, и как правильно решить задачу.
Понимание задачи: Нам надо найти наименьшее значение функции \( y = x^3 - 19.5x^2 + 90x + 22 \) на отрезке \([8; 13]\). Чтобы сделать это, нужно использовать концепцию производной и анализировать поведение функции.
Решение задачи:
- Сначала мы находим производную функции: \[ y' = 3x^2 - 39x + 90. \]
- Затем находим ее нули, решив уравнение \( 3x^2 - 39x + 90 = 0 \), что приводит нас к квадратному уравнению, которое мы решаем. Это дает нам два корня \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = 10 \).
- Мы проверяем, попадают ли эти корни в наш отрезок \([8; 13]\). Из двух корней только \( x = 10 \) находится внутри этого отрезка.
Значения функции: Теперь нам нужно определить значения функции в границах отрезка и в точке минимума:
- \( y(8) = 8^3 - 19.5 \cdot 8^2 + 90 \cdot 8 + 22 \),
- \( y(10) = -28 \) (это значение, которое мы искали),
- \( y(13) = 13^3 - 19.5 \cdot 13^2 + 90 \cdot 13 + 22 \).
- После этого мы сравниваем все эти значения, и наименьшее из них будет нашим ответом.
Почему твой ответ неверен: Ты не решил задачу, хотя она требовала от тебя использования производной, чтобы найти минимум функции на заданном отрезке. Наилучшим способом решить задачу было вычислить значение функции в ключевых точках и сравнить их.
Пожалуйста, дай мне знать, если у тебя остались вопросы или что-то непонятно. Оцени мой ответ: поставь лайк или дизлайк!
