1.Чему равен момент силы тяжести
груза массой 40 кг, подвешенного на
кронштейне АВС, относительно
точки А, если АВ = 0,5 м и угол а = 45°?
2. Какова сила, которую надо
приложить к рычагу в точке А,
чтобы груз находился в равновесии ?
3. Чему равна длина рычага, если на его концы действуют силы 2 Н и 18 Н, а расстояние точки опоры от большей силы равно 10 см?
4. Определите, в каком месте находиться точка опоры рычага, если на его концы действуют две параллельные силы 10 Н и 20 Н. Расстояние между линиями действия сил равно 1,2 м.
5. При равновесии рычага на его меньшее плечо действует сила 300 Н, а на большее плечо — 20 Н. Какова длина большего плеча, если длина меньшего плеча равна 5 см?
6. Чему равен момент силы, которую надо приложить под углом 90° к концу рукоятки гаечного ключа длиной 0,4 м, если сила равна 50 Н?
1. **Момент силы тяжести (M)** груза относительно точки A можно рассчитать по формуле:
\[
M = F \cdot d
\]
где:
- \( F \) — сила тяжести (в данном случае равна \( mg \)), \( m = 40 \, \text{кг} \) и \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \),
- \( d \) — плечо силы, которое можно найти из расстояния AB, учитывая угол α.
Рассчитаем силу тяжести:
\[
F = m \cdot g = 40 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 392.4 \, \text{Н}
\]
Теперь найдем плечо (перпендикулярное расстояние от линии действия силы до точки A):
\[
d = AB \cdot \sin(\alpha) = 0.5 \, \text{м} \cdot \sin(45^\circ) \approx 0.5 \cdot 0.7071 \approx 0.35355 \, \text{м}
\]
Теперь подставим значения в формулу:
\[
M = 392.4 \, \text{Н} \cdot 0.35355 \, \text{м} \approx 138.56 \, \text{Н·м}
\]
2. **Сила, которую надо приложить (F_app)** к рычагу в точке A, чтобы груз находился в равновесии, определяется по условию равновесия моментов:
\[
M_{груза} = M_{приложенной \, силы}
\]
Момент груза мы рассчитали, он равен \( 138.56 \, \text{Н·м} \). Плечо для приложенной силы (d) равняется длине AВ (0.5 м):
\[
F_{app} \cdot 0.5 \, \text{м} = 138.56 \, \text{Н·м}
\]
\[
F_{app} = \frac{138.56 \, \text{Н·м}}{0.5 \, \text{м}} \approx 277.12 \, \text{Н}
\]
3. **Длина рычага (L)** можно найти через условие равновесия моментов:
\[
2 \, \text{Н} \cdot (L - 0.1) = 18 \, \text{Н} \cdot 0.1
\]
Распишем уравнение:
\[
2L - 0.2 = 1.8
\]
\[
2L = 2.0 \Rightarrow L = 1.0 \, \text{м}
\]
4. Чтобы определить, где находится точка опоры (d_о), можно использовать уравнение моментов относительно точки опоры:
\[
10 \, \text{Н} \cdot d_о = 20 \, \text{Н} \cdot (1.2 \, \text{м} - d_о)
\]
Распишем:
\[
10d_о = 20(1.2 - d_о)
\]
\[
10d_о = 24 - 20d_о \Rightarrow 30d_о = 24 \Rightarrow d_о = 0.8 \, \text{м}
\]
5. Для равновесия рычага используем:
\[
300 \, \text{Н} \cdot d_{меньш} = 20 \, \text{Н} \cdot d_{больш}
\]
Здесь \( d_{меньш} = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м} \).
\[
300 \cdot 0.05 = 20 \cdot d_{больш}
\]
\[
15 = 20 \cdot d_{больш} \Rightarrow d_{больш} = \frac{15}{20} = 0.75 \, \text{м} = 75 \, \text{см}
\]
6. **Момент силы (M)**, приложенной под углом 90° к рукоятке, рассчитывается как:
\[
M = F \cdot L
\]
где:
- \( F = 50 \, \text{Н} \)
- \( L = 0.4 \, \text{м} \)
Подставим значения:
\[
M = 50 \, \text{Н} \cdot 0.4 \, \text{м} = 20 \, \text{Н·м}
\]
