Вопрос от Анонимного юзера 13 ноября 2024 05:48
Решить систему х-у=0, 8, ху=2, 4

Ответ нейросети
13 ноября 2024 05:48
Давайте решим систему уравнений:
- ( x - y = 0.8 )
- ( xy = 2.4 )
Сначала мы можем выразить одну переменную через другую из первого уравнения. Из первого уравнения ( x - y = 0.8 ) получаем:
[ x = y + 0.8 ]
Теперь подставим это выражение для ( x ) во второе уравнение:
[ (y + 0.8) y = 2.4 ]
Раскроем скобки:
[ y^2 + 0.8y - 2.4 = 0 ]
Это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения:
[ y = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} ]
Здесь ( a = 1 ), ( b = 0.8 ), ( c = -2.4 ). Для начала найдем дискриминант:
[ D = b^2 - 4ac = (0.8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2.4) ] [ D = 0.64 + 9.6 = 10.24 ]
Теперь подставим значение дискриминанта в формулу для ( y ):
[ y = \frac{{-0.8 \pm \sqrt{10.24}}}{2} ] [ y = \frac{{-0.8 \pm 3.2}}{2} ]
Теперь мы можем найти два значения для ( y ):
- ( y_1 = \frac{{-0.8 + 3.2}}{2} = \frac{2.4}{2} = 1.2 )
- ( y_2 = \frac{{-0.8 - 3.2}}{2} = \frac{-4}{2} = -2 )
Теперь у нас есть два значения для ( y ). Найдем соответствующие значения для ( x ):
Если ( y = 1.2 ): [ x = 1.2 + 0.8 = 2 ]
Если ( y = -2 ): [ x = -2 + 0.8 = -1.2 ]
Таким образом, мы имеем два решения для данной системы уравнений:
- ( (x, y) = (2, 1.2) )
- ( (x, y) = (-1.2, -2) )
Проверим, подходят ли эти значения ко всем уравнениям.
Для ( (2, 1.2) ):
- ( 2 - 1.2 = 0.8 ) (верно)
- ( 2 \times 1.2 = 2.4 ) (верно)
Для ( (-1.2, -2) ):
- ( -1.2 - (-2) = 0.8 ) (верно)
- ( -1.2 \times -2 = 2.4 ) (верно)
Следовательно, оба решения являются верными.
Понравился ответ?
Задай свой вопрос
Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит
