данных утверждений выберите верное: • а) если две прямые перпендикулярны друг другу, то они пересекаются; 5) если две прямые перпендикулярны плоскости, то они параллельны между…

Давайте проанализируем каждое из перечисленных утверждений и определим, какие из них являются верными.

1. Первый набор утверждений:
   • а) Если две прямые перпендикулярны друг другу, то они пересекаются. (Верно) — это определение перпендикулярности в пространстве.
   • б) Если две прямые перпендикулярны плоскости, то они параллельны между собой. (Верно) — если две прямые перпендикулярны одной и той же плоскости, они должны быть параллельны.
   • в) Если прямая не перпендикулярна к плоскости, то она не перпендикулярна любой прямой этой плоскости. (Неверно) — прямая может быть наклонной к плоскости и при этом быть перпендикулярной к некоторым прямым в этой плоскости.
   • г) Утверждения а-в не верны. (Неверно) — потому что два первых утверждения верные.

Таким образом, верные утверждения — а и б.

2. Второй набор утверждений:
   • а) Перпендикулярной проекцией прямой на плоскость является прямая. (Верно) — это определение перпендикулярной проекции.
   • б) Если проекции двух отрезков на плоскость равны, то равны и сами отрезки. (Неверно) — проекции равны, но отрезки могут быть различных длин, если они располагаются под разными углами.
   • в) Перпендикуляр всегда меньше наклонной, проведенной из той же точки. (Верно) — из одной точки на плоскость перпендикуляр будет короче наклонной линии.
   • г) Утверждения а-в не верны. (Неверно) — по аналогии с предыдущим, а) и в) верны.

Таким образом, верные утверждения — а и в.

3. Третий набор утверждений:
   • а) Диагонали куба перпендикулярны. (Верно) — все пространственные диагонали куба пересекаются в одной точке под прямым углом.
   • б) Через точку на данной прямой можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной прямой. (Верно) — это следует из аксиом евклидовой геометрии.
   • в) Плоскость линейного угла перпендикулярна к ребру двугранного угла. (Верно) — плоскость, содержащая линейный угол, перпендикулярна соответствующему ребру.
   • г) Утверждения а-в не верны. (Неверно) — так как все утверждения а), б), в) верные.

Таким образом, верные утверждения — а, б, и в.

В целом, правильные ответы на ваши вопросы:

1. Верно: а) и б).
2. Верно: а) и в).
3. Верно: а), б), и в).