Найди высоту конуса, образующая которого равна 13 13 , а диаметр основания — 10 10 .

Чтобы найти высоту конуса, можно использовать формулу для длины образующей (генератрисы) конуса, которая связывает её с радиусом основания и высотой. Формула выглядит следующим образом:

\[ l = \sqrt{h^2 + r^2} \]

где:

• \( l \) — длина образующей конуса,
• \( h \) — высота конуса,
• \( r \) — радиус основания.

В нашем случае:

• Длина образующей \( l = 13 \),
• Диаметр основания \( d = 10 \), следовательно радиус \( r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 \).

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ 13 = \sqrt{h^2 + 5^2} \]

Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[ 13^2 = h^2 + 5^2 \]

Это даст нам:

\[ 169 = h^2 + 25 \]

Теперь вычтем 25 из обеих сторон:

\[ h^2 = 169 - 25 \]

\[ h^2 = 144 \]

Теперь найдем \( h \), взяв квадратный корень:

\[ h = \sqrt{144} = 12 \]

Итак, высота конуса составляет 12 единиц.