Найди высоту конуса, образующая которого равна  13 13, а диаметр основания —  10 10.

Чтобы найти высоту конуса, можно использовать формулу для длины образующей (генератрисы) конуса, которая связывает её с радиусом основания и высотой. Формула выглядит следующим образом: \[ l = \sqrt{h^2 + r^2} \] где: - \( l \) — длина образующей конуса, - \( h \) — высота конуса, - \( r \) — радиус основания. В нашем случае: - Длина образующей \( l = 13 \), - Диаметр основания \( d = 10 \), следовательно радиус \( r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 \). Теперь подставим известные значения в формулу: \[ 13 = \sqrt{h^2 + 5^2} \] Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня: \[ 13^2 = h^2 + 5^2 \] Это даст нам: \[ 169 = h^2 + 25 \] Теперь вычтем 25 из обеих сторон: \[ h^2 = 169 - 25 \] \[ h^2 = 144 \] Теперь найдем \( h \), взяв квадратный корень: \[ h = \sqrt{144} = 12 \] Итак, высота конуса составляет **12** единиц.