даны векторы а 5i-2j 4k и b 3j 2k вычислите a b

Чтобы вычислить скалярное произведение векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\), давайте сначала запишем их векторные формы:

Вектор \(\mathbf{a} = 5\mathbf{i} - 2\mathbf{j} + 4\mathbf{k}\)

Вектор \(\mathbf{b} = 0\mathbf{i} + 3\mathbf{j} + 2\mathbf{k}\)

Теперь давайте используем формулу для вычисления скалярного произведения:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z \]

где:

• \(a_x, a_y, a_z\) — компоненты вектора \(\mathbf{a}\)
• \(b_x, b_y, b_z\) — компоненты вектора \(\mathbf{b}\)

Подставляя значения:

• \(a_x = 5\), \(a_y = -2\), \(a_z = 4\)
• \(b_x = 0\), \(b_y = 3\), \(b_z = 2\)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (5)(0) + (-2)(3) + (4)(2) \]

Выполним вычисления:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 0 - 6 + 8 = 2 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) равно \(2\).