Давайте решим оба задания по порядку.
- Для нахождения нулей функции ( y = -16x^2 + 9 ) необходимо решить уравнение ( -16x^2 + 9 = 0 ).
Переносим 9 на другую сторону:
[
-16x^2 = -9
]
[
16x^2 = 9
]
Теперь делим обе стороны на 16:
[
x^2 = \frac{9}{16}
]
Теперь извлекаем корень из обеих сторон:
[
x = \pm \sqrt{\frac{9}{16}} = \pm \frac{3}{4}
]
Таким образом, нули функции ( y = -16x^2 + 9 ) — это ( x = \frac{3}{4} ) и ( x = -\frac{3}{4} ).
- Для нахождения абсцисс точек пересечения графиков функций ( y = 2x^2 ) и ( y = 3x - 1 ) нужно приравнять их:
[
2x^2 = 3x - 1
]
Переносим все на одну сторону:
[
2x^2 - 3x + 1 = 0
]
Теперь решим это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1
]
Поскольку дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня:
[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm 1}{4}
]
Это дает два решения:
[
x_1 = \frac{4}{4} = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
]
Таким образом, абсциссы точек пересечения графиков функций ( y = 2x^2 ) и ( y = 3x - 1 ) равны ( x = 1 ) и ( x = \frac{1}{2} ).
