1) найти нули функции y=-16x^2+9 2) Найти абсциссы точек пересечения графиков функций y=2x^2 и y=3x-1
Давайте решим оба задания по порядку.
- Для нахождения нулей функции \( y = -16x^2 + 9 \) необходимо решить уравнение \( -16x^2 + 9 = 0 \).
Переносим 9 на другую сторону:
\[ -16x^2 = -9 \] \[ 16x^2 = 9 \] Теперь делим обе стороны на 16:
\[ x^2 = \frac{9}{16} \] Теперь извлекаем корень из обеих сторон:
\[ x = \pm \sqrt{\frac{9}{16}} = \pm \frac{3}{4} \]
Таким образом, нули функции \( y = -16x^2 + 9 \) — это \( x = \frac{3}{4} \) и \( x = -\frac{3}{4} \).
- Для нахождения абсцисс точек пересечения графиков функций \( y = 2x^2 \) и \( y = 3x - 1 \) нужно приравнять их:
\[ 2x^2 = 3x - 1 \]
Переносим все на одну сторону:
\[ 2x^2 - 3x + 1 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \]
Поскольку дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm 1}{4} \]
Это дает два решения:
\[ x_1 = \frac{4}{4} = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]
Таким образом, абсциссы точек пересечения графиков функций \( y = 2x^2 \) и \( y = 3x - 1 \) равны \( x = 1 \) и \( x = \frac{1}{2} \).
