Теплоход скорость которого в неподвижной воде равна 20кмв час, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2км.в час. стоянка длится 3 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 19 часов. после отплытия из него. сколько км. прошел теплоход за весь рейс

Для решения задачи давайте разберем все данные и этапы рейса теплохода. 1. **Скорость теплохода в неподвижной воде:** 20 км/ч 2. **Скорость течения реки:** 2 км/ч 3. **Стоянка:** 3 часа 4. **Время возвращения в исходный пункт:** 19 часов после отплытия. Теперь определим скорость теплохода по течению и против течения: - **Скорость по течению:** 20 км/ч + 2 км/ч = 22 км/ч - **Скорость против течения:** 20 км/ч - 2 км/ч = 18 км/ч Обозначим расстояние от исходного пункта до места стоянки как \( D \). Теплоход идет по течению до стоянки и обратно против течения. ### Время в пути 1. **Время, затраченное на путь по течению:** \( t_1 = \frac{D}{22} \) 2. **Время, затраченное на путь против течения:** \( t_2 = \frac{D}{18} \) 3. **Общее время в пути:** \( t_1 + t_2 + t_{\text{стоянка}} = 19 \) Здесь \( t_{\text{стоянка}} = 3 \) часа, тогда общее уравнение будет выглядеть так: \[ \frac{D}{22} + \frac{D}{18} + 3 = 19 \] ### Упрощение уравнения Сначала упростим уравнение: \[ \frac{D}{22} + \frac{D}{18} = 16 \] Найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель 396 (22 * 18 = 396): \[ \frac{18D}{396} + \frac{22D}{396} = 16 \] \[ \frac{(18 + 22)D}{396} = 16 \] \[ \frac{40D}{396} = 16 \] Теперь решим это уравнение: \[ 40D = 16 \times 396 \] \[ 40D = 6336 \] \[ D = \frac{6336}{40} = 158.4 \text{ км} \] ### Полное расстояние Теперь можем найти общее расстояние, которое прошел теплоход. Он прошел два раза это расстояние: \[ D_{\text{общий}} = 2D = 2 \times 158.4 = 316.8 \text{ км} \] Таким образом, теплоход прошел за весь рейс **316.8 км**.