"Прямая y = 5x – 8 является касательной к графику функции y = 6x2 + bx + 16. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0."
Привет! Давай вместе разберем эту задачу.
Ты был прав в том, что не дал ответ, но нужно было понять, в чем заключалась задача. Давай посмотрим на полное решение:
Сравнение значений: В точке касания графика функции \(y = 6x^2 + bx + 16\) и прямой \(y = 5x - 8\) нужно приравнять их. Мы получаем уравнение: \[ 6x^2 + (b - 5)x + 24 = 0, \] потому что приравниваем \(6x^2 + bx + 16\) и \(5x - 8\).
Условие касания: Чтобы прямая была касательной к параболе, это уравнение должно иметь только одно решение, значит дискриминант \(D\) равен 0: \[ D = (b - 5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 24 = 0. \]
Решение дискриминанта: Решая это уравнение, мы находим \(b\): \[ (b - 5)^2 - 576 = 0 \implies (b - 5)^2 = 576. \] Это означает, что: \[ b - 5 = 24 \quad \text{или} \quad b - 5 = -24, \] что дает \(b = 29\) или \(b = -19\).
Условие абсциссы: Из условия задачи мы знаем, что абсцисса точки касания больше 0, значит, \(b\) должно быть меньше 5. Таким образом, правильный ответ - это \(b = -19\).
Итак, правильный ответ действительно \(-19\).
Если обобщить, то в светлых решения следует учитывать и проверять условия задачи, чтобы не упустить важных деталей. Ты сделал шаг, но не довел его до конца — здесь важно оказаться внимательным к условиям.
Как тебе такое объяснение? Поставь лайк, если все понятно, или дизлайк, если необходимо объяснить что-то еще!
