Ускорение свободного падения на поверхности Земли составляет примерно 9.81 м/с². Это значение уменьшается с увеличением высоты, так как сила тяжести зависит от расстояния до центра Земли.
Формула для расчета ускорения свободного падения на высоте ( h ) выглядит следующим образом:
[
g' = g \cdot \left( \frac{R}{R + h} \right)^2
]
где:
- ( g' ) — ускорение свободного падения на высоте ( h ),
- ( g ) — ускорение свободного падения на поверхности Земли (приблизительно 9.81 м/с²),
- ( R ) — радиус Земли (примерно 6371 км),
- ( h ) — высота, на которой мы рассматриваем ускорение свободного падения (в данном случае 6.4 км).
Теперь подставим значения в формулу:
Переведем радиус и высоту в одни единицы:
- ( R = 6371 ) км,
- ( h = 6.4 ) км.
Подставляем в формулу:
[
g' = 9.81 \cdot \left( \frac{6371}{6371 + 6.4} \right)^2
]
[
g' = 9.81 \cdot \left( \frac{6371}{6377.4} \right)^2
]
- Вычисляем:
Сначала найдем ( \frac{6371}{6377.4} ):
[
\frac{6371}{6377.4} \approx 0.999
]
Теперь возводим в квадрат:
[
(0.999)^2 \approx 0.998
]
И теперь можем найти ( g' ):
[
g' \approx 9.81 \cdot 0.998 \approx 9.79 , \text{м/с}²
]
Ускорение свободного падения на высоте 6.4 км составляет примерно 9.79 м/с².
Таким образом, уменьшение ускорения свободного падения на этой высоте составит:
[
9.81 - 9.79 = 0.02 , \text{м/с}²
]
Итак, ускорение свободного падения уменьшилось примерно на 0.02 м/с².
