на сколько уменьшилось ускорение свободного падения на высоте 6,4 км?
Ускорение свободного падения на поверхности Земли составляет примерно 9.81 м/с². Это значение уменьшается с увеличением высоты, так как сила тяжести зависит от расстояния до центра Земли.
Формула для расчета ускорения свободного падения на высоте \( h \) выглядит следующим образом:
\[ g' = g \cdot \left( \frac{R}{R + h} \right)^2 \]
где:
- \( g' \) — ускорение свободного падения на высоте \( h \),
- \( g \) — ускорение свободного падения на поверхности Земли (приблизительно 9.81 м/с²),
- \( R \) — радиус Земли (примерно 6371 км),
- \( h \) — высота, на которой мы рассматриваем ускорение свободного падения (в данном случае 6.4 км).
Теперь подставим значения в формулу:
Переведем радиус и высоту в одни единицы:
- \( R = 6371 \) км,
- \( h = 6.4 \) км.
Подставляем в формулу:
\[ g' = 9.81 \cdot \left( \frac{6371}{6371 + 6.4} \right)^2 \]
\[ g' = 9.81 \cdot \left( \frac{6371}{6377.4} \right)^2 \]
- Вычисляем:
Сначала найдем \( \frac{6371}{6377.4} \):
\[ \frac{6371}{6377.4} \approx 0.999 \]
Теперь возводим в квадрат:
\[ (0.999)^2 \approx 0.998 \]
И теперь можем найти \( g' \):
\[ g' \approx 9.81 \cdot 0.998 \approx 9.79 \, \text{м/с}² \]
Ускорение свободного падения на высоте 6.4 км составляет примерно 9.79 м/с².
Таким образом, уменьшение ускорения свободного падения на этой высоте составит:
\[ 9.81 - 9.79 = 0.02 \, \text{м/с}² \]
Итак, ускорение свободного падения уменьшилось примерно на 0.02 м/с².
