Дан куб площадь которого равна 54см². найдите диоганаль куба

Чтобы найти диагональ куба, сначала нам нужно установить его длину ребра. Площадь поверхности куба можно вычислить по формуле: \[ S = 6a^2 \] где \( S \) — площадь поверхности, а \( a \) — длина ребра куба. В данном случае у нас есть площадь \( S = 54 \, \text{см}^2 \). Подставим значение в формулу и решим для \( a \): \[ 54 = 6a^2 \] \[ a^2 = \frac{54}{6} \] \[ a^2 = 9 \] \[ a = \sqrt{9} \] \[ a = 3 \, \text{см} \] Теперь, когда мы знаем длину ребра куба, можем найти его диагональ. Диагональ куба (\( d \)) рассчитывается по формуле: \[ d = a\sqrt{3} \] Подставим значение \( a = 3 \, \text{см} \): \[ d = 3\sqrt{3} \] Теперь приблизительно оценим \( \sqrt{3} \approx 1.732 \): \[ d \approx 3 \times 1.732 \approx 5.196 \, \text{см} \] Таким образом, диагональ куба примерно равна \( 5.196 \, \text{см} \).