Чтобы решить эту задачу, важно помнить, что для подобных многоугольников отношение периметров квадратов их сторон и площадей связано следующим образом.
Дано, что периметры двух подобных многоугольников относятся как 2:11. Это значит, что если обозначить периметры меньшего многоугольника как ( P_1 ), а большего как ( P_2 ), то:
[
\frac{P_1}{P_2} = \frac{2}{11}
]
Для подобных многоугольников отношение их площадей равняется квадрату отношения периметров. То есть:
[
\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{P_1}{P_2}\right)^2 = \left(\frac{2}{11}\right)^2 = \frac{4}{121}
]
Где ( S_1 ) — площадь меньшего многоугольника, а ( S_2 ) — площадь большего многоугольника.
Также известно, что площадь меньшего многоугольника ( S_1 = 10 ). Подставим это значение в соотношение:
[
\frac{10}{S_2} = \frac{4}{121}
]
Теперь, чтобы найти ( S_2 ), можем выразить его:
[
10 \cdot 121 = 4 \cdot S_2
]
[
1210 = 4 \cdot S_2
]
Теперь делим обе стороны уравнения на 4:
[
S_2 = \frac{1210}{4} = 302.5
]
Таким образом, площадь большего многоугольника равна ( 302.5 ).
