При решении этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения импульса, который гласит, что если на систему не действуют внешние силы, то ее общий импульс сохраняется.
Обозначим:
- массу лодки ( m_1 = 80 ) кг,
- массу мальчика ( m_2 = 40 ) кг,
- скорость мальчика при прыжке ( v_2 = 2 ) м/с,
- скорость лодки ( v_1 ), которую мы ищем.
Перед прыжком и лодка, и мальчик были в состоянии покоя, то есть их начальный импульс равен нулю:
[ 0 = m_1 \cdot 0 + m_2 \cdot 0 ]
После того как мальчик прыгает, система должна быть сбалансирована:
[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 0 ]
Отсюда следует, что импульс лодки в противоположном направлении должен быть равен импульсу, полученному мальчиком:
[ m_1 \cdot v_1 = - m_2 \cdot v_2 ]
Теперь подставим известные значения:
[ 80 \cdot v_1 = - 40 \cdot 2 ]
[ 80 \cdot v_1 = -80 ]
Теперь разделим обе стороны уравнения на 80:
[ v_1 = -1 \text{ м/с} ]
Знак минус указывает на то, что лодка движется в противоположном направлении по сравнению с направлением прыжка мальчика. Таким образом, скорость лодки при прыжке мальчика составляет 1 м/с в сторону, противоположную направлению прыжка.
