Задание 9. Решите систему уравнений: 1) 3x ^ 2 - 4x - y; 3x - 4 = y 9) 4x ^ 2 + y = 9; 8x ^ 2 - y = 3 2) 9x ^ 2 - 14x = y; 9x - 14 = y 10) 3x ^ 2 + y = 4; 2x ^ 2 - y = 1 3) 4x ^ 2…
Задание 9. Решите систему уравнений: 1) 3x ^ 2 - 4x - y; 3x - 4 = y 9) 4x ^ 2 + y = 9; 8x ^ 2 - y = 3 2) 9x ^ 2 - 14x = y; 9x - 14 = y 10) 3x ^ 2 + y = 4; 2x ^ 2 - y = 1 3) 4x ^ 2 - 3x = y; 8x - 6 = y 11) 2x ^ 2 + y = 4; 4x ^ 2 - y = 2 4) 7x ^ 2 - 5x = y; 7x - 5 = y 12) 5x ^ 2 + y = 12; 9x ^ 2 - y = 2 5) 4x ^ 2 - 5x = y; 8x - 10 = y 13) x ^ 2 + y = 7; 2x ^ 2 - y = 5 6) 5x ^ 2 - 11x = y; 5x - 11 = y 14) 3x ^ 2 + y = 9; 7x ^ 2 - y = 1 7) 2x ^ 2 - 5x = y; 2x - 5 = y 15) 6x ^ 2 + y = 14; 12x ^ 2 - y = 4 8) 3x ^ 2 - 2x = y; 3x - 2 = y 16) 3x ^ 2 + y = 6; 4x ^ 2 - y = 1 17) x^ 2 +3y^ 2 =31\\ 2x ^ 2 + 6y ^ 2 =31x 18) 3x^ 2 +2y^ 2 =50\\ 12x ^ 2 + 8y ^ 2 =50x 19) x^ 2 +4y^ 2 =25\\ 3x ^ 2 + 12y ^ 2 =25x 20) 5x^ 2 +y^ 2 =61\\ 15x ^ 2 + 3y ^ 2 =61x 21) 2x^ 2 +y^ 2 =36\\ 8x ^ 2 + 4y ^ 2 =36x 22) 2x^ 2 +3y^ 2 =21\\ 6x ^ 2 + 9y ^ 2 =21x 23) 2x^ 2 +4y^ 2 =24\\ 4x ^ 2 + 8y ^ 2 =24x 24) 3x^ 2 +2y^ 2 =45\\ 9x ^ 2 + 6y ^ 2 =45x
Давайте решим предложенные системы уравнений. Я начну с первой пары и далее последовательно перейду к остальным.
Задание 9:
Система:
- \(3x^2 - 4x - y = 0\)
- \(3x - 4 - y = 0\)
Чтобы решить её, выразим \(y\) из второго уравнения: \[ y = 3x - 4 \] Подставим это значение в первое уравнение: \[ 3x^2 - 4x - (3x - 4) = 0 \] Упростим: \[ 3x^2 - 4x - 3x + 4 = 0 \Rightarrow 3x^2 - 7x + 4 = 0 \] Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1 \] Так как \(D > 0\), у нас есть два решения: \[ x_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \] \[ x_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1 \] Теперь подставим \(x_1\) и \(x_2\) обратно в выражение для \(y\): Для \(x_1 = \frac{4}{3}\): \[ y_1 = 3 \cdot \frac{4}{3} - 4 = 4 - 4 = 0 \] Для \(x_2 = 1\): \[ y_2 = 3 \cdot 1 - 4 = 3 - 4 = -1 \] Таким образом, решения системы:
\(\left(\frac{4}{3}, 0\right)\) и \((1, -1)\)
Задание 10:
Система:
- \(3x^2 + y = 4\)
- \(2x^2 - y = 1\)
Выразим \(y\) из первого уравнения: \[ y = 4 - 3x^2 \] Подставив во второе: \[ 2x^2 - (4 - 3x^2) = 1 \] Упростим: \[ 2x^2 - 4 + 3x^2 = 1 \Rightarrow 5x^2 - 4 = 1 \Rightarrow 5x^2 = 5 \Rightarrow x^2 = 1 \] Таким образом, \(x = 1\) или \(x = -1\). Теперь найдём \(y\): Для \(x = 1\): \[ y = 4 - 3 \cdot 1^2 = 4 - 3 = 1 \] Для \(x = -1\): \[ y = 4 - 3 \cdot (-1)^2 = 4 - 3 = 1 \] Решения для данной системы: \((1, 1)\) и \((-1, 1)\).
Вы хотите продолжить решать остальную часть или у вас есть конкретная система из задания, которую необходимо решить?
