Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объектом 110 литров она заполняет за 2…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• \( x \) — количество литров воды, которое пропускает в минуту первая труба.
• \( x + 1 \) — количество литров воды, которое пропускает в минуту вторая труба (на 1 литр больше, чем первая).

Рассмотрим заполнение резервуара:

• Первая труба заполняет резервуар объемом 110 литров. Время, требуемое первой трубе для заполнения этого резервуара, можно выразить как \( \frac{110}{x} \) минут.
• Вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров. Время, требуемое второй трубе для заполнения этого резервуара, можно выразить как \( \frac{99}{x + 1} \) минут.

По условию задачи, первая труба заполняет свой резервуар на 2 минуты дольше, чем вторая труба. Это можно записать в виде уравнения:

\[ \frac{110}{x} = \frac{99}{x + 1} + 2 \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \( x(x + 1) \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 110(x + 1) = 99x + 2x(x + 1) \]

Раскроем скобки:

\[ 110x + 110 = 99x + 2x^2 + 2x \]

Соберем все термины в одну сторону:

\[ 2x^2 + (99x + 2x - 110x) - 110 = 0 \]

Это упростится до:

\[ 2x^2 - 9x - 110 = 0 \]

Теперь мы можем применить формулу для решения квадратных уравнений \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \( a = 2 \), \( b = -9 \), \( c = -110 \).

Посчитаем дискриминант:

\[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-110) = 81 + 880 = 961 \]

Теперь подставим дискриминант в формулу:

\[ x = \frac{9 \pm \sqrt{961}}{4} \]

Поскольку \( \sqrt{961} = 31 \):

\[ x = \frac{9 \pm 31}{4} \]

Это дает два возможных значения:

1. \( x = \frac{40}{4} = 10 \)
2. \( x = \frac{-22}{4} = -5.5 \) (это не имеет смысла, так как количество литров не может быть отрицательным)

Таким образом, первая труба пропускает 10 литров воды в минуту.

Следовательно, вторая труба пропускает \( 10 + 1 = 11 \) литров воды в минуту.

Итак, ответ: первая труба пропускает 10 литров воды в минуту.