Отрезки АВ и C'D лежат на параллельных прямых, а отрезки ВС и AD пересекаются в точке Р. Найдите длину отрезка PD, если AD = 60, AB = 12, CD = 18.

Чтобы найти длину отрезка PD, воспользуемся жёсткими пропорциями, которые возникают из взаимодействия отрезков на параллельных прямых и пересекающимися отрезками. Пусть \( PD = x \). Тогда отрезок \( AP \) можно выразить как \( AP = AD - PD = 60 - x \). Согласно принципу подобия треугольников, мы можем записать пропорцию: \[ \frac{AB}{AP} = \frac{CD}{PD} \] Подставим известные значения: \[ \frac{12}{60 - x} = \frac{18}{x} \] Теперь перемножим крест-накрест: \[ 12x = 18(60 - x) \] Раскроем скобки: \[ 12x = 1080 - 18x \] Сложим \( 18x \) с обеих сторон: \[ 12x + 18x = 1080 \] \[ 30x = 1080 \] Теперь найдём \( x \): \[ x = \frac{1080}{30} = 36 \] Следовательно, длина отрезка PD равна 36.