Отрезки АВ и C'D лежат на параллельных прямых, а отрезки ВС и AD пересекаются в точке Р. Найдите длину отрезка PD, если AD = 60, AB = 12, CD = 18.

Чтобы найти длину отрезка PD, воспользуемся жёсткими пропорциями, которые возникают из взаимодействия отрезков на параллельных прямых и пересекающимися отрезками.

Пусть \( PD = x \). Тогда отрезок \( AP \) можно выразить как \( AP = AD - PD = 60 - x \).

Согласно принципу подобия треугольников, мы можем записать пропорцию:

\[ \frac{AB}{AP} = \frac{CD}{PD} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{12}{60 - x} = \frac{18}{x} \]

Теперь перемножим крест-накрест:

\[ 12x = 18(60 - x) \]

Раскроем скобки:

\[ 12x = 1080 - 18x \]

Сложим \( 18x \) с обеих сторон:

\[ 12x + 18x = 1080 \]

\[ 30x = 1080 \]

Теперь найдём \( x \):

\[ x = \frac{1080}{30} = 36 \]

Следовательно, длина отрезка PD равна 36.