С сортировочной горки, высота которой равна 40 м, а длина - 400 м, начинает спускаться вагон. Определите скорость вагона в конце сортировочной горки, если коэффициент сопротивления движению вагона равен 0,05.

Для решения задачи о скорости вагона в конце сортировочной горки, можно использовать закон сохранения энергии с учетом силы трения. 1. **Вычислим потенциальную энергию (PE)** вагона в начале спуска. Она определяется формулой: \[ PE = m \cdot g \cdot h \] где: - \(m\) — масса вагона (она нам не нужна для окончательного ответа, так как она сократится), - \(g\) — ускорение свободного падения (примерно \(9.81 \, \text{м/с}^2\)), - \(h\) — высота (40 м). 2. **Вычислим работу силы трения (W_t)**, которая будет указывать на потери энергии при движении вагона по горке. Сила трения рассчитывается как: \[ W_t = f \cdot d \] где: - \(f = \mu \cdot N\) — сила трения, - \(\mu\) — коэффициент сопротивления движению (0.05), - \(N = m \cdot g\) — нормальная сила, которая на горизонтальной поверхности равна весу вагона, - \(d\) — длина горки (400 м). Таким образом, работа силы трения: \[ W_t = \mu \cdot m \cdot g \cdot d = 0.05 \cdot m \cdot 9.81 \cdot 400 \] 3. **Скорость вагона (v)** в конце горки можно найти с помощью равенства изменения энергии: \[ m \cdot g \cdot h - W_t = \frac{1}{2} m v^2 \] Упрощая уравнение и сокращая массу: \[ g \cdot h - W_t / m = \frac{1}{2} v^2 \] Подставим значения: \[ 9.81 \cdot 40 - 0.05 \cdot 9.81 \cdot 400 = \frac{1}{2} v^2 \] Посчитаем: - Потенциальная энергия: \(9.81 \cdot 40 = 392.4 \, \text{Дж}\) - Работа силы трения: \(0.05 \cdot 9.81 \cdot 400 = 196.2 \, \text{Дж}\) Теперь подставим в уравнение: \[ 392.4 - 196.2 = \frac{1}{2} v^2 \] \[ 196.2 = \frac{1}{2} v^2 \] Умножим на 2: \[ 392.4 = v^2 \] Извлечем квадратный корень: \[ v = \sqrt{392.4} \approx 19.8 \, \text{м/с} \] Таким образом, скорость вагона в конце сортировочной горки составляет примерно **19.8 м/с**.