Петя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того что оно делиться на 11
Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 11, сначала определим, сколько трехзначных чисел существует, и сколько из них делится на 11.
Количество трехзначных чисел: Трехзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999. Чтобы найти количество трехзначных чисел, необходимо вычесть 100 из 999 и прибавить 1 (учитываем оба конца): \[ 999 - 100 + 1 = 900 \] Таким образом, существует 900 трехзначных чисел.
Количество трехзначных чисел, делящихся на 11: Чтобы узнать, сколько из этих чисел делится на 11, найдем минимальное и максимальное трехзначное число, которое делится на 11.
- Минимальное трехзначное число, делящееся на 11: 110 (первое число).
- Максимальное трехзначное число, делящееся на 11: 990 (последнее число).
Теперь находим количество чисел от 110 до 990, которые делятся на 11. Для этого используем формулу для нахождения последовательности: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] Здесь \( a_1 = 110 \), \( a_n = 990 \), \( d = 11 \).
Выразим \( n \): \[ 990 = 110 + (n-1) \cdot 11 \] \[ 990 - 110 = (n-1) \cdot 11 \] \[ 880 = (n-1) \cdot 11 \] \[ n-1 = \frac{880}{11} = 80 \] \[ n = 81 \] Таким образом, существует 81 трехзначное число, которое делится на 11.
Вероятность: Теперь можем найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 11: \[ P = \frac{\text{Количество трехзначных чисел, делящихся на 11}}{\text{Общее количество трехзначных чисел}} = \frac{81}{900} \] Упростим эту дробь: \[ P = \frac{9}{100} \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 11, составляет \( \frac{9}{100} \) или 0.09, что равно 9%.
