найдите стороны прямоугольника если его площадь равна 9м², а периметр равен 12м
Чтобы найти стороны прямоугольника, когда известны площадь (S) и периметр (P), мы можем использовать следующие формулы:
- Площадь прямоугольника: \( S = a \cdot b \), где \( a \) и \( b \) — длины сторон.
- Периметр прямоугольника: \( P = 2(a + b) \).
В вашем случае:
- Площадь \( S = 9 \, \text{м}^2 \)
- Периметр \( P = 12 \, \text{м} \)
Сначала из формулы для периметра выразим одну из сторон через другую: \[ P = 2(a + b) \implies a + b = \frac{P}{2} = \frac{12}{2} = 6 \implies b = 6 - a \]
Теперь подставим это выражение для \( b \) в формулу площади: \[ S = a \cdot b \implies 9 = a(6 - a) \implies 9 = 6a - a^2 \]
Перепишем уравнение: \[ a^2 - 6a + 9 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем заметить, что оно имеет вид полного квадрата: \[ (a - 3)^2 = 0 \]
Таким образом, корень этого уравнения: \[ a - 3 = 0 \implies a = 3 \]
Подставим \( a \) обратно, чтобы найти \( b \): \[ b = 6 - a = 6 - 3 = 3 \]
Таким образом, стороны прямоугольника равны: \[ a = 3 \, \text{м}, \quad b = 3 \, \text{м} \]
Прямоугольник является квадратом с длиной сторон 3 метра.
