Найдите стороны прямоугольника если его площадь равна 9м², а периметр равен 12м

Чтобы найти стороны прямоугольника, когда известны площадь (S) и периметр (P), мы можем использовать следующие формулы: 1. Площадь прямоугольника: \( S = a \cdot b \), где \( a \) и \( b \) — длины сторон. 2. Периметр прямоугольника: \( P = 2(a + b) \). В вашем случае: - Площадь \( S = 9 \, \text{м}^2 \) - Периметр \( P = 12 \, \text{м} \) Сначала из формулы для периметра выразим одну из сторон через другую: \[ P = 2(a + b) \implies a + b = \frac{P}{2} = \frac{12}{2} = 6 \implies b = 6 - a \] Теперь подставим это выражение для \( b \) в формулу площади: \[ S = a \cdot b \implies 9 = a(6 - a) \implies 9 = 6a - a^2 \] Перепишем уравнение: \[ a^2 - 6a + 9 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем заметить, что оно имеет вид полного квадрата: \[ (a - 3)^2 = 0 \] Таким образом, корень этого уравнения: \[ a - 3 = 0 \implies a = 3 \] Подставим \( a \) обратно, чтобы найти \( b \): \[ b = 6 - a = 6 - 3 = 3 \] Таким образом, стороны прямоугольника равны: \[ a = 3 \, \text{м}, \quad b = 3 \, \text{м} \] Прямоугольник является квадратом с длиной сторон 3 метра.