Периметр равнобедренного треугольника ACB с основанием AC равен 35 см, а периметр равностороннего треугольника ACD равен 27 см. Найди длину боковой стороны равнобедренного треугольника.

Для решения задачи, давайте обозначим стороны треугольников: 1. Пусть боковые стороны равнобедренного треугольника ACB равны \(b\), а основание AC равно \(a\). Тогда, по определению периметра, у нас есть: \[ P_{ACB} = 2b + a = 35 \text{ см}. \] 2. У равностороннего треугольника ACD все стороны равны. Обозначим их как \(c\). Тогда периметр равностороннего треугольника: \[ P_{ACD} = 3c = 27 \text{ см}. \] Отсюда можем найти длину стороны \(c\): \[ c = \frac{27}{3} = 9 \text{ см}. \] Теперь у нас есть все необходимые данные для нахождения длины боковой стороны равнобедренного треугольника ACB. Обозначим длину основания AC как \(a\). Поскольку в задаче не указано значение \(a\), мы можем использовать нужное соотношение: Поскольку стороны равностороннего треугольника ACD равны, можно предположить, что основание AC и одна из боковых сторон равнобедренного треугольника совпадают с одной из сторон равностороннего треугольника. Тем не менее, если основание AC треугольника ACB не равняется стороне c, нам нужны проекции на одну из сторон. Решим уравнение: \[ 2b + a = 35 \text{ см}, \] находим \(b\): \[ b = \frac{35 - a}{2}. \] Заменим 'a' для удобства. Если примем его равным стороне \(c\) равностороннего треугольника, то будет: \[ a = 9 \text{ см}. \] Подставляем значение: \[ 2b + 9 = 35, \] \[ 2b = 35 - 9 = 26, \] \[ b = \frac{26}{2} = 13 \text{ см}. \] Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника ACB равна \(13\) см.