16. Хорды MN и РК окружности пересекаются в точке AM =6, AN = 4, AK = 8. Найдите AP.

Для решения данной задачи о пересечении хорд в круге, можно использовать теорему о произведении отрезков, которую формулируют следующим образом: если две хорды MN и RK пересекаются в точке A, то произведение отрезков, на которые каждая хорда делится этой точкой, равно. По формуле: \[ AM \cdot AN = AP \cdot AK \] Дано: - \( AM = 6 \) - \( AN = 4 \) - \( AK = 8 \) Нам нужно найти \( AP \). Сначала вычисlim произведение отрезков на одной из хорд: \[ AM \cdot AN = 6 \cdot 4 = 24 \] Теперь можем записать уравнение для отрезков другой хорды: \[ AP \cdot AK = 24 \] Подставим известные значения: \[ AP \cdot 8 = 24 \] Теперь решим уравнение для нахождения \( AP \): \[ AP = \frac{24}{8} = 3 \] Таким образом, длина отрезка \( AP \) равна 3.