косинус острого угла В треугольника АВС равен 2 корня из 6/5. найдите синус угла В

Для решения задачи, где известно значение косинуса острого угла \( B \) в треугольнике \( ABC \), можем воспользоваться соотношением между синусом и косинусом этого угла.

Зная, что:

\[ \cos^2 B + \sin^2 B = 1 \]

выразим синус угла \( B \):

1. Найдем значение \( \cos B \): Дано \( \cos B = \frac{2\sqrt{6}}{5} \).

2. Подставим это значение в уравнение: \[ \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 + \sin^2 B = 1 \]

3. Вычислим квадрат косинуса: \[ \frac{4 \cdot 6}{25} + \sin^2 B = 1 \] \[ \frac{24}{25} + \sin^2 B = 1 \]

4. Переносим \( \frac{24}{25} \) на правую сторону: \[ \sin^2 B = 1 - \frac{24}{25} \] \[ \sin^2 B = \frac{1}{25} \]

5. Теперь найдем \( \sin B \): \[ \sin B = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5} \]

Таким образом, синус острого угла \( B \) равен \( \frac{1}{5} \).